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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Punkt P auf dem Graphen der Funktion f wird mit dem ursprung O geradlinig verbunden. Wie groß ist der Inhalt der zwischen der Strecke OP und dem Graphen von f liegenden Fläche?
f(x)= x² , P=(1/f(1))
Ich habe wie folgt gerechnet: P=(1/1)
O müsste (0/0) sein=> OP= y=x
Die Fläche zwischen beiden ist dann
[mm] \bruch{x^3}{3}-\bruch{x^2}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}-\bruch{1}{2}
[/mm]
A=-0,16E²
=/0,16/
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Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Der Punkt P auf dem Graphen der Funktion f wird mit dem
> ursprung O geradlinig verbunden. Wie groß ist der Inhalt
> der zwischen der Strecke OP und dem Graphen von f liegenden
> Fläche?
> f(x)= x² , P=(1/f(1))
>
> Ich habe wie folgt gerechnet: P=(1/1)
> O müsste (0/0) sein=> OP= y=x
> Die Fläche zwischen beiden ist dann
> [mm]\bruch{x^3}{3}-\bruch{x^2}{2}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{3}-\bruch{1}{2}[/mm]
> A=-0,16E²
> =/0,16/
Könntest du uns in diesem Zusammenhang mal kurz erläutern, was wir uns unter einem negativen Flächeninhalt vorstellen dürfen? Aus der Fernsehserie Star Trek ist mir der Begriff der Anti-Zeit geläufig, aber mit negativen Inhalten habe ich noch immer so meine Probleme... 
Spaß beiseite: im großen und ganzen bist du das richtig angegangen, aber es ist ein richtig dicker Flüchtigkeitsfehler in deiner Rechnung. Die Fläche zwischen zwei Schaubildern, die sich nicht schneiden und zwei senkrechten Geraden bekommt man immer noch, indem man die Differenz Oberkurve minus Unterkurve integriert.
Die Richtige Rechnung lautet also:
[mm] \int_{0}^{1}{(x-x^2) dx}=\left[\bruch{x^2}{2}-\bruch{x^3}{3}\right]_0^1
[/mm]
Rechne das nochmal aus. Gib außerdem das Ergebnis als Bruch an. Ich bekomm ja so langsam Heulkrämpfe, wenn ich diese inflationäre Verwendung von Dezimalzahlen in der Analysis sehe.
Gruß, Diophant
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