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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mi 07.01.2015 | | Autor: | JXner |
Guten Abend,
Zur zeit habe ich ein Verständnisproblem bei den Stichproben.
Die Formeln der Geordneten und Ungeordneten Stichproben kann ich nicht nachvollziehen und wäre um Hilfe dankbar.
Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen:
n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * … * (n-k+1)
Wie komme ich bei dieser Formel auf das (n-k+1)?
Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen:
[mm] \bruch{n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * … * (n-k+1) }{k!}
[/mm]
Diese Formel wirft eine weitere Frage für mich auf,
denn wieso teilt man hier durch "k!" ?
Und nun eine weitere Frage zu dem Thema,
wie forme ich von dieser Formel (obrige Formel):
[mm] \bruch{n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * … * (n-k+1) }{k!} [/mm]
auf
[mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
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> Guten Abend,
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> Zur zeit habe ich ein Verständnisproblem bei den
> Stichproben.
> Die Formeln der Geordneten und Ungeordneten Stichproben
> kann ich nicht nachvollziehen und wäre um Hilfe dankbar.
>
> Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen:
> n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * … * (n-k+1)
>
> Wie komme ich bei dieser Formel auf das (n-k+1)?
Das ist das alte "Bäumchen-und-Zwischenräumchen-Problem": es sollen ja $k$ Faktoren sein, und nun ist $n-(n-k+1)=k-1$ die Anzahl Zwischenräume zwischen den Zahlen $ (n-k+1) [mm] \ldots [/mm] n$. Wenn es $k-1$ Zwischenräume hat, sind es $k$ Zahlen.
> Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen:
> [mm]\bruch{n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * … * (n-k+1) }{k!}[/mm]
>
> Diese Formel wirft eine weitere Frage für mich auf,
> denn wieso teilt man hier durch "k!" ?
Man macht zuerst eine geordnete Stichprobe. Und dann fragt man sich, wie viele verschiedene geordnete Stichproben dieselbe ungeordnete Stichprobe ergeben: das sind alle Permutationen der geordneten Stichprobe, und es gibt $k!$ Permutationen der Länge $k$.
>
> Und nun eine weitere Frage zu dem Thema,
> wie forme ich von dieser Formel (obrige Formel):
> [mm]\bruch{n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * … * (n-k+1) }{k!}[/mm]
> auf
> [mm]\bruch{n!}{k!*(n-k)!}[/mm]
Schreib mal beide Formeln für $n=5$ und $k=3$ auf und Du siehst es sofort.
Gruss,
Hanspeter
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