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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:51 Mi 11.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
komme bei meiner aufgabe gerade nicht weiter,
ich muss nur noch zeigen, dass
2*x * [mm] sin(\bruch{1}{x}) [/mm] - [mm] cos(\bruch{1}{x}) [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0
und 0 für x = 0,
in [mm] x_{0} [/mm] = 0 nicht stetig ist.
Wie zeige ich das?
MFG
kuminitu
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mi 11.01.2006 | | Autor: | kuminitu |
die frage hat sich erledigt,
hab aber noch eine andere,
wie zeige ich, dass sin(1/x) differenzierbar ist?
und, ist das Produkt aus zwei differenzierbaren Funktionen
auch wieder zwingend differenzierbar?
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Hallo kuminitu,
solange nur endlich viele Funktionen hintereinander ausgeführt werden, spricht doch (hoffentlich) nichts gegen diese Vorgehensweise:
$x [mm] \mapsto \bruch{1}{x}$ [/mm] ist für alle x außer 0 diffbar, $x [mm] \mapsto [/mm] sin(x)$ ist für alle x diffbar. Also ist $x [mm] \mapsto [/mm] sin( [mm] \bruch{1}{x})$ [/mm] für alle x außer 0 diffbar.
Und den zweiten Teil analog mit der Produktregel begründen.
Viel Erfolg,
Peter
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