Stetigkeit von funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mo 28.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Stetigkeit der Funktion
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
x*cos(1/x), & \mbox{wenn }x\mbox{ ungleich 0} \\
0, & \mbox{wenn }x\mbox{ = 0}
\end{matrix}\right.
[/mm]
an der Stelle x0 = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komm mit dieser Aufgabe nicht ganz klar.
Und zwar weiß ich nicht wie ich allgemein an diese aufgabe ran gehen soll, d.h die vorgehensweise . kann mir da jemand helfen? wäre nett!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Deine aufgabenstellung kann man nicht lesen
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:49 Mo 28.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix} x\cdot{}cos(1/x), & \mbox{wenn }x\mbox{ ungleich 0} \\ 0, & \mbox{wenn }x\mbox{ = 0} \end{matrix}\right.
[/mm]
Du musst gucken, was für [mm] \limes_{x\rightarrow{0}}x*cos(\bruch{1}{x}) [/mm] gilt.
Wenn [mm] \limes_{x\rightarrow{0}}x*cos(\bruch{1}{x})\to{0}, [/mm] dann ist f in [mm] x_0=0 [/mm] stetig.
MfG barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mo 28.01.2008 | | Autor: | sinsusi |
okay,
da f(x) = x* cos(1/x) an der stelle 0 nicht definiert ist, muss ich bei existenz des grenzwertes die funktion stetig ergänzen, also den grenzwert als funktioswert einsetzen (?) aber wie mach ich das jetzt in diesem fall genau?
bin bis zu folgenden überlegungen gekommen, weiß aber nicht ob mir diese besonders weiterhelfen
für cos(1/x) ist ja der wertebereich [-1;1] d.h es gilt die einschließung
(-1)*x <=x* cos(1/x) <= x*1 und da ja x gegen 0 geht gilt dann
0 <= lim f(x) <= 0 also ex. der grenzwert an der stelle 0, das bedeutet die fkt. kann durch f(0)=0 stetig ergänzt werden
sind meine überlegungen richtig (besonders für die untersuchung dieser fkt. ) oder führen sie in die falsche richtung?
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
