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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 26.01.2009 | | Autor: | mcmiri |
| Aufgabe | Prüfen Sie ob es ein a /in /IR gibt, so dass die Funktion stetig in x=0 ist?
f(x) = [mm] \bruch{ln(1-3x)}{x} [/mm] für x<0
= a für x=0
= [mm] \bruch{e^{2x}-1}{x} [/mm] für x>1 |
Hey
also ich habe mir überlegt, dass ich jeweils die Grenzwerte ausrechne, wenn x gegen 0 geht...
dabei bekomme ich für den Fall x<0 raus, dass f(x) gegen -3 geht,
für den Fall x>0 erhalte ich 2 als Grenzwert....
dann müsste es doch kein a geben, für das die Funktion stetig ist, oder?
ich bin mir nur total unsicher ob diese Grenzwerte stimmen, da sie soweit auseinander liegen...
Vielen Dank, Miriam Conzen
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Hallo Miriam,
> Prüfen Sie ob es ein a /in /IR gibt, so dass die Funktion
> stetig in x=0 ist?
>
> f(x) = [mm]\bruch{ln(1-3x)}{x}[/mm] für x<0
> = a für x=0
> = [mm]\bruch{e^{2x}-1}{x}[/mm] für [mm] x>\red{0}
[/mm]
vertippt 
> Hey
> also ich habe mir überlegt, dass ich jeweils die
> Grenzwerte ausrechne, wenn x gegen 0 geht...
> dabei bekomme ich für den Fall x<0 raus, dass f(x) gegen
> -3 geht, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> für den Fall x>0 erhalte ich 2 als Grenzwert....
> dann müsste es doch kein a geben, für das die Funktion
> stetig ist, oder?
ganz genau!
> ich bin mir nur total unsicher ob diese Grenzwerte
> stimmen,
Das tun sie!
> da sie soweit auseinander liegen...
Nun, linksseitiger und rechtsseitiger Limes von $f(x)$ für [mm] $x\to [/mm] 0$ existieren zwar beide, sind aber verschieden, damit ist die Funktion nicht in x=0 stetig, kein a der Welt kann einen Sprung heben
>
> Vielen Dank, Miriam Conzen
LG
schachuzipus
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