Stetigkeit im Punkt (0,0) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Sa 04.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Funktion differenzierbar ist:
[mm] $(x,y)\mapsto [/mm] $
[mm] $\frac{\sin^4(x)\sin^4(y)}{x^2+y^2}$ [/mm] für [mm] $(x,y)\not=(0,0)$
[/mm]
$0$für $(x,y)=(0,0)$ |
Hey, ich will die Stetigkeit der obrigen Funktion im Punkt (0,0) nachweisen.
Mein Ansatz ist:
$$0 [mm] \ge \lim_{x,y\to0}|h(x,y)-h(0,0)|=\lim_{x,y\to0}|\frac{\sin^4(x)\sin^4(y)}{x^2+y^2}|$$
[/mm]
Jedoch fehlt mir jetzt der Ansatz, die Funktion weiter umzuformen. Wie mache ich das? Ich hab generell bei solchen Aufgaben Probleme, eine korrekte Abschätzung vorzunehmen, gibt es da Theoreme, die ihr als besonders hilfreich erachtet? (z.B. [mm] $x^2+y^2 \ge [/mm] 2xy$)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 04.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ersetze sin(x) durch seine tangente in 0 also [mm] sin(x)\le [/mm] x
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Sa 04.05.2013 | | Autor: | jackyooo |
Ich soll sin(x) mit sin(x) ersetzen? Was meinst du damit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 So 05.05.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
schätzte |sin(x)| durch |x| ab.
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