Stetigkeit auf ganz R beweisen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien a,b [mm] \in \IR. [/mm] Beweisen Sie die Stetigkeit der Funktion f(x)= a [mm] \wurzel{x} [/mm] + b auf IR+ (eingeschlossen der Null) mit dem [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] Kriterium. |
Ich komme ab einem gewissen Punkt leider nicht weiter. Leider fällt es mir schwer hier meinen Ansatz zu zeigen. Ich versuch es mal zu erklären.
Ich wende das [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] Kriterium an. D.h. ich haben dann in den Betragstrichen irgenwann [mm] |\wurzel{x} [/mm] - [mm] \wurzel{x_0}| [/mm] < [mm] \bruch{\varepsilon}{|a|} [/mm] stehen. Und dass muss dann noch weiter nach |x- [mm] x_0| [/mm] aufgelöst werden.
ich komme nicht bei [mm] |\wurzel{x} [/mm] - [mm] \wurzel{x_0}| [/mm] = [mm] \bruch{(\wurzel{x} - \wurzel{x_0}) (\wurzel{x} + \wurzel{x_0})}{\wurzel{x} + \wurzel{x_0}} [/mm] weiter. kann mir einer von euch helfen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:01 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Sparqie |
Ich hätte folgende Idee, funktioniert leider nur für |x| [mm] \ge \bruch{1}{4}, [/mm] kann man aber wahrscheinlich entsprechend anpassen:
[mm] \bruch{|x-x_0|}{\wurzel{x}+\wurzel{x_0}} \le |x-x_0| [/mm] < [mm] \bruch{\varepsilon}{|a|}
[/mm]
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