Stetigkeit, Magnetfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein in z-Richtung sehr langer, hochpermeabler, nichtleitender Körper [mm] (\mu\to\infty,\kappa=0), [/mm] der mit einer parallelflankigen und in positiver y-Richtung offenen Nut versehen ist. Auf dem Nutgrund befindet sich ein homogener massiver Leiterstab der Länge l mit rechteckigem Querschnitt (Höhe d, Breite 2a) der Leitfähigkeit [mm] \kappa, [/mm] der von einem z-gerichteten Wechselstrom [mm] i(t)=\hat{i}_{0}cos(\omega{t}) [/mm] durchflossen wird.
a) Stellen sie die HELHOLTZ-Gleichung für die magnetische Feldstärke unter Einbeziehung der quasistatischen Näherung auf.
b) Wie lauten die Rand- und Stetigkeitsbedingungen?
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Hallo!
zu Aufgabenteil a)
Die Herleitung der HELMHOLTZ-Gleichung ist zunächst klar. Ich erhalte diesbezüglich
[mm] \Delta\underline{\vec{H}}=\underbrace{j\omega\kappa\mu}_{=p^{2}}\underline{\vec{H}} [/mm] und [mm] p=\bruch{j+1}{\wurzel{2}}\wurzel{\omega\kappa\mu\underline{\vec{H}}}
[/mm]
Jetzt geht es um die zu treffenden Vereinfachungen. Aufgrund der vorliegenden geometrischen Anordnung erhalte ich wegen [mm] \bruch{\partial}{\partial{x}}=\bruch{\partial}{\partial{z}}=0 [/mm] den Betrag der magnetischen Feldstärke [mm] \underline{H} [/mm] in Abhängigkeit von y zu [mm] \underline{H}=\underline{H}(y)
[/mm]
zu Aufgabenteil b)
In der Musterlösung steht folgendes: "An den Nutflanken und am Nutgrund muss die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke identisch verschwinden:
(1) [mm] \underline{H}(0)=0
[/mm]
Frage zu a)
1.) Wie erkennt man, dass die magnetische Feldstärke ausschließlich in x-Richtung zeigt und nicht etwa in die Richtungen x und y? Ist das möglicherweise auf die hochpermeable Wand zurückzuführen?
Frage zu b)
1.) Wieso gilt Gleichung (1) am Nutgrund? Dort muss doch vielmehr die Tangentialkomponente an der Grenzfläche zwischen leitendem und nichtleitendem Teilgebiet stetig sein gemäß
[mm] \limes_{\delta\rightarrow\ 0}\underline{H}_{x}(x=0-\delta,y)=\limes_{\delta\rightarrow\ 0}\underline{H}_{x}(x=0+\delta,y)
[/mm]
2.) Wie kann man aus Gleichung (1) Setigkeitsinformationen bezüglich der Flanken herauslesen? Muss man dazu nicht eine weitere Gleichung aufstellen? In Gleichung (1) hat man y=0 gesetzt, allerdings brauche ich doch auch eine x-Koordinate, oder sehe ich das falsch?
Vielen Dank!
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 So 27.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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