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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 So 18.12.2011 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | Hallo Leute,
folgende Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion g:ℝ→ℝ,g(x)=[x] (das soll die Abrundenklammer sein)
Zeigen Sie:
1. Ist a∈ℝ ohne ℤ, so ist g stetig in a.
2. Ist a∈ℤ, so ist g nicht stetig an a. |
Hab keine Ahnung, wie ich das hier allgemein beweisen könnte, bräuchte Hilfe.
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Mo 19.12.2011 | | Autor: | fred97 |
1. Ist a [mm] \in \IR \setminus \IZ, [/mm] so gibt es ein k [mm] \in \IZ [/mm] mit:
k<a<k+1.
Also: g(a)=k. Ist nun [mm] (a_n) [/mm] eine Folge mit [mm] a_n \to [/mm] a, so gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] k
Damit ist [mm] g(a_n)=? [/mm] ??? und [mm] g(a_n) \to [/mm] ??? .
2. Sei a [mm] \in \IZ. [/mm] Dann ist g(a)=a. Betrachte [mm] a_n:= [/mm] a-1/n. Ist lim [mm] g(a_n) [/mm] = g(a) ???
FRED
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