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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Mo 11.07.2011
Autor: mathefreak89

Aufgabe
untersuche auf Stettigkeit:

[mm] \bruch{x^3y+xy^3}{x^2+y^2} [/mm]

und 0 für (0,0)

Hallo:)

Folgenden Lösungsweg habe ich gewählt.

Sei [mm] (x_k,y_k) [/mm] eine beliebe Punktfolge mit [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}(x_k,y_k)->(0,0) [/mm]


[mm] \bruch{x_k^3y_k+x_ky_k^3}{x_k^2+y_k^2} [/mm] =
[mm] \bruch{y_k*(x_k^3+x_ky_k^2)}{x_k^2+y_k^2} [/mm]

Daran erkennt man ja schon, dass das ganze gegen 0 geht für jede Beliebeige Punktfolge da mein [mm] y_k [/mm] ja den Zähler komplett aushebeln würde.

Reicht das als beweis oder muss man das noch deutlicher machen?

Gruß


        
Bezug
Stetigkeit: nicht genau
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Mo 11.07.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Mathefreak!


Also ich erkenne hier nicht, was Du so eindeutig zu erkennen glaubst.
Es verbleibt doch immer noch ein Bruch, welcher gegen den unbestimmten Ausdruck [mm]\bruch{0}{0}[/mm] strebt.

Aber Deine Idee ist so schlecht nicht. Klammere im Zähler noch mehr aus, und du kannst anschließend kürzen, so dass wirklich ein eindeutiger Term verbleibt.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Mo 11.07.2011
Autor: fred97

Mit $x=rcos(t)$ und $y=rsin(t)$ siehst Du schnell, dass

        $|f(x,y)| [mm] \le 2r^2=2(x^2+y^2)$ [/mm]

ist.

FRED

Bezug
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