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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 So 28.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | [mm] g:\IR\to\IR
[/mm]
[mm] g(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \mbox{ } \\ x^2*\cos(x^{-2}), & \mbox{für } x \not= 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
stetig in 0? |
Hallo,
komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht ganz weiter.
hab [mm] x^2*\cos(x^{-2}) [/mm] zuerst umgeschrieben in
[mm] x^2*\cos(\bruch{1}{x^2})
[/mm]
dann wollte ich gucken ob
[mm] \limes_{x\rightarrow +0} [/mm] f(x) = f(0)
und [mm] \limes_{x\rightarrow -0} [/mm] f(x)= f(0) stetig sind!
wollte dann zuerst anstatt lim [mm] \limes_{x\rightarrow\pm 0} [/mm] f(x) zu betrachten eher [mm] \limes_{x\rightarrow\pm \infty} [/mm] f(y) betrachten
aber das geht glaub ich nicht!
kann mir vllt jemand weiterhelfen?
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Huhu,
schätze mal klug ab, da du ja weisst, dass [mm] $|\cos(x^{-2})| \le [/mm] 1 $.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 01.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Aber reicht es hier nur abzuschätzen? kann ich das nicht irgendwie anders lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mo 01.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Aber reicht es hier nur abzuschätzen?
Klar.
Für x [mm] \ne [/mm] 0 ist $|f(x)| [mm] \le x^2$. [/mm] Jetzt x [mm] \to [/mm] 0
FRED
> kann ich das nicht
> irgendwie anders lösen?
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Hiho,
> Aber reicht es hier nur abzuschätzen?
In diesem Fall ja, denn wie du sehen wirst, schätzt du nicht wirklich ab, sondern erhälst ein konkretes Ergebnis für den Grenzwert!
> kann ich das nicht
> irgendwie anders lösen?
Hm, eher nicht.
MFG,
Gono
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