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Stetigkeit: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:44 Fr 29.01.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Ist die Funktion

f(x) = [mm] \bruch{1}{x-6} [/mm]

stetig?

Ist es richtig, dass jede Funktion, die nicht zusammengesetzt ist, stetig ist?

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:47 Fr 29.01.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ist die Funktion
>  
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x-6}[/mm]
>  
> stetig?

Die Frage lässt sich ohne weitere Informationen nicht beantworten.
Wenn du $f$ jedoch auf seinem maximalen Definitionsbereich in [mm] $\IR$ [/mm] mit der Standardmetrik betrachtest, so lautet die Antwort: Ja.

>  Ist es richtig, dass jede Funktion, die nicht
> zusammengesetzt ist, stetig ist?

Nein.

Gruß,
Gono


Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Fr 29.01.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
> Ist die Funktion
>  
> f(x) =  [mm] \bruch{1}{x-6} [/mm]
>  
> stetig?


Hi Gono,
Du antwortetest mir:
Die Frage lässt sich ohne weitere Informationen nicht beantworten.
Wenn du  f  jedoch auf seinem maximalen Definitionsbereich in IR mit der Standardmetrik betrachtest, so lautet die Antwort: ja.
Allgemein lautet sie: nein.

Kannst Du mir ein Beispiel nennen, möglichst im Niveau der Schulmathematik, wo dies nicht gilt?



Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Fr 29.01.2021
Autor: fred97


> > Ist die Funktion
> >  

> > f(x) =  [mm]\bruch{1}{x-6}[/mm]
>  >  
> > stetig?
>  Hi Gono,
>  Du antwortetest mir:
>  Die Frage lässt sich ohne weitere Informationen nicht
> beantworten.
> Wenn du  f  jedoch auf seinem maximalen Definitionsbereich
> in IR mit der Standardmetrik betrachtest, so lautet die
> Antwort: ja.
> Allgemein lautet sie: nein.


Ich glaube, dass sich das "nein" von Gono auf Deine Frage nach zusammengesetzten Funktionen bezog.

>  
> Kannst Du mir ein Beispiel nennen, möglichst im Niveau der
> Schulmathematik, wo dies nicht gilt?
>  
>  


Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Fr 29.01.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Kannst Du mir ein Beispiel nennen, möglichst im Niveau der Schulmathematik, wo dies nicht gilt?  

Ha, Schulmathematik… da ich mir sowas schon gedacht hab, war meine Antwort so vage gehalten.
Meiner Erfahrung nach ist bei der Frage nach der Stetigkeit einer Funktion in Schulen oftmals eigentlich gemeint: Ist die Funktion auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] stetig (erweiterbar).

Das Problem hier ist nun: Das ist eigentlich eine ganz andere Frage als von dir die gestellte.
Denn: Die Frage, ob eine Funktion stetig ist, bedeutet eigentlich: Ist sie auf ihrem maximalen Definitionsbereich stetig,

Der maximale Definitionsbereich deiner Funktion ist [mm] $\IR\setminus\{6\}$ [/mm] und dort ist die Funktion überall stetig.

Was oftmals leider in Schulen gemeint ist: Ist die Funktion stetig auf [mm] \IR [/mm] und wenn nicht, lässt sie sich stetig auf [mm] \IR [/mm] erweitern.

Daraus ist die Antwort hier "Nein", da [mm] $\lim_{x\to 6} [/mm] f(x)$ nicht existiert.

Zusammengefasst:
Formal ist die Antwort auf deine Frage klar und sie lautet "Ja".
Leider sind viele Schulaufgaben in der Hinsicht ungenau, und wenn man jetzt ein bisschen in die Glaskugel schaut und überlegt, was eigentlich gemeint war, wäre die Antwort auf die eigentlich korrekt formulierte Fragestellung: "Nein"

Grüße,
Gono


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