Stetige Vektorfelder < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:21 Sa 02.06.2012 | | Autor: | WWatson |
| Aufgabe | | Man gebe auf jeder Sphäre ungerader Dimension ein stetiges Vektorfeld der Länge 1 an. |
Guten Morgen zusammen,
ich habe einige Probleme beim Lösen dieser Aufgabe. Und zwar habe ich überlegt, für [mm] S^{1} [/mm] für x = (cos [mm] \theta, [/mm] sin [mm] \theta) \in S^{1}, \theta \in [/mm] [0, [mm] 2\pi) [/mm] das Vektorfeld
[mm] \overrightarrow{V} [/mm] = (x, -sin [mm] \theta, [/mm] cos [mm] \theta)
[/mm]
zu verwenden, das jedem Punkt seinen Tangentialvektor mit Länge 1 zuordnet. Mein Problem ist jetzt, dass ich eine solche Parametrisierung der Einheitssphäre nur noch für [mm] S^{2} [/mm] kenne, ich das Vektorfeld aber ja auch für noch höher dimensionale Einheitssphären iterieren muss.
Außerdem ist mir nicht ganz klar, wie ein Vektorfeld überhaupt unstetig sein kann...
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Viele Grüße,
WWatson
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 06.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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