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| Aufgabe | y= [mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm] (-1<x<1)
Ist diese Funktion an den Stellen [mm] x_{1}=1 [/mm] und [mm] x_{2}=-1 [/mm] stetig, ist sie dort auch differenzierbar? |
Hallo miteinander,
also ich habe schonmal herausgefunden, dass sie an diesen Stellen nicht differenzierbar ist, da f'(1)= undefiniert und f'(-1)= undefiniert.
Stimmt das?
Und wie kann ich die Stetigkeit an diesen Stellen prüfen?
Vielen, vielen Dank!
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Hallo Idefix,
da stimmt doch generell etwas nicht.
> y= [mm]\wurzel{1-x^{2}}[/mm] (-1<x<1)
Die Funktion ist doch nur im Intervall $(-1;1)$ definiert. Dazu gehören insbesondere x=-1 und x=+1 nicht.
Stimmt denn die Aufgabenstellung so?
> Ist diese Funktion an den Stellen [mm]x_{1}=1[/mm] und [mm]x_{2}=-1[/mm]
> stetig, ist sie dort auch differenzierbar?
So wie oben definiert, stellen sich beide Fragen überhaupt nicht. Aber selbst wenn das abgeschlosse Intervall $[1;-1]$ genommen wird, sind die beiden Fragen nicht so unglaublich sinnvoll...
> also ich habe schonmal herausgefunden, dass sie an diesen
> Stellen nicht differenzierbar ist, da f'(1)= undefiniert
> und f'(-1)= undefiniert.
> Stimmt das?
Ja, das stimmt sowohl auf dem offenen als auch auf dem abgeschlossenen Intervall.
> Und wie kann ich die Stetigkeit an diesen Stellen prüfen?
Na, wie ist denn Stetigkeit definiert? Von dieser Definition brauchst hier nur etwa die Hälfte. 
Grüße
reverend
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Ja, die Aufgabenstellung ist genau so! Ich habe mich auch schon etwas gewundert!
Also,
1. f muss in [mm] x_{1}=1 [/mm] und [mm] x_{2}=-1 [/mm] einen Grenzwert haben
2. [mm] \limes_{x\rightarrow x_{1/2}}=f(x_{1/2})
[/mm]
da, f dort keinen Grenzwert hat ist es nicht stetig?
Also, weder differenzierbar, noch stetig? Stimmt das?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Idefix!
Es geht viel schneller (wenn denn die Aufgabenstellung so stimmt / gemeint ist):
Für [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +1$ ist $f_$ nicht definiert.
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Demnach kann $f_$ an diesen Stellen auch nicht stetig sein.
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Ohne Stetigkeit gibt es selbstverständlich auch keine Differenzierbarkeit an diesen Stellen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:37 Di 03.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> y= [mm]\wurzel{1-x^{2}}[/mm] (-1<x<1)
>
> Ist diese Funktion an den Stellen [mm]x_{1}=1[/mm] und [mm]x_{2}=-1[/mm]
> stetig, ist sie dort auch differenzierbar?
Ich gehe davon aus, dass sich der Aufgabensteller verschrieben hat under Def.-Bereich das Intervall [-1,1] ist.
> Hallo miteinander,
>
> also ich habe schonmal herausgefunden, dass sie an diesen
> Stellen nicht differenzierbar ist, da f'(1)= undefiniert
> und f'(-1)= undefiniert.
Ja, aber wo sind die Begründungen hierfür
>
> Stimmt das?
>
> Und wie kann ich die Stetigkeit an diesen Stellen prüfen?
Zeige: für [mm] x_0 \in \{-1,1\} [/mm] gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)
[/mm]
FRED
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> Vielen, vielen Dank!
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