Stetige Fortsetzung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 24.02.2008 | | Autor: | Tptk |
| Aufgabe | Untersuche, ob es eine steige Fortsetzung folgender Funktion an xo gibt.
f(x)=x³-7x+6/x-2 an xo=2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bis jetzt hatten wir immer Aufgaben, wo am anfang "x²" stand und es dann meistens auf den Satz von Vieta hinauslief. ;)
Hier weiß ich jetzt allerdings nicht weiter.
Danke schonmal für Antworten!
|
|
| |
|
> Untersuche, ob es eine steige Fortsetzung folgender
> Funktion an xo gibt.
>
> f(x)=(x³-7x+6)/(x-2) an [mm] x_0=2
[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Frage ist ja, ob Du hier an der Stelle [mm] x_0=2, [/mm] an welcher der Nenner =0 würde, eine Polstelle vorliegen hast, dh. ob der Graph gegen [mm] \infty oder-\infty [/mm] entfleucht, oder ob einfach ein winziges Löchlein im Graphen ist (hebbare Definitionslücke).
In letzterem Falle wäre die Funktion so beschaffen, daß Du das (x-2) wegkürzen könntest.
Ich nehme an, daß Dir bis hierher alles klar war.
Herausfinden mußt Du nun also, ob Du aus x³-7x+6 den Faktor (x-2) ausklammern könntest.
Das geht, wenn 2 eine Nullstelle von x³-7x+6 ist. Rechne mal nach.
Falls Du Polynomdivision kannst, rechnest Du nun (x³-7x+6):(x-2), falls nicht, rechnest Du aus, für welche a,b gilt [mm] (x-2)(x^2+ax+b)=x³-7x+6.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 So 24.02.2008 | | Autor: | Tptk |
wow das ging schnell. Danke, hat mir geholfen! :)
Habe es jetzt mit der Polynomdivision durchgerechnet.
Ergebnis x²+2x-3
..mit Satz von Vieta umgeformt
(x+3)(x-1)
Wenn wir hier x=2 einsetzen bekommen wir y=5 raus..
Wenn wir bei x³-7x+6 jetzt aber x=2 einsetzen kommt 0 raus.
Ist die Funktion dann stetig fortsetzbar oder nicht?!
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn ich das richtig sehe, hast du also dein [mm] x^3 [/mm] Term in (x-2)(x+3)(x-1) umgeformt (das habe ich nicht nochmal kontrolliert). Das geht, weil x=2 eine Nullstelle ist.
Wenn du jetzt den Zähler so wie oben schreibst, also in Linearfaktoren, dann siehst du, dass du das x-2 herauskürzen kannst. Dann kannst du in diese "Ersatzfunktion" die 2 für x einsetzen, und dann bekommst du die 5 heraus. D.h. du hast eine hebbare Funktionslücke, und du kannst dann die Funktoin stetig fortsetzen.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 So 24.02.2008 | | Autor: | Tptk |
okay , jetzt hab ichs verstanden!
Danke!
|
|
|
|
