Stetig, fortlaufend stetig usw < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mi 14.09.2005 | | Autor: | slice |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo!
ich habe eine Frage im Bezug auf stetigm fortlaufend stetig, differenzierbar, stetig differenzierbar!
Ich weiß zwar, wie man das alles im Graphen sieht und erkennt, aber irgendwie wurde uns noch nicht richtig erklärt wie man das rechnerisch zeigt!
Jetzt haben wir dazu aber eine Hausaufgabe auf, deshlab wollte ich fragen ob mir einer von ecuh helfen kann!
Also wie gesagt, ich weiß was es bedeutet und wie man es erkennt!
Wär nett, wenn jemand antwortet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo slice!
Falls noch nicht geschehen: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Poste doch einfach mal Deine Aufgabe, denn mit einem konkreten Beispiel lässt sich das bestimmt viel besser erklären ...
Gruß
Loddar
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Hi
Stetig bedeutet , daß du dir 2 Punkte x und y aus dem Definitionsbereich nimmst, die nah beieinander liegen und dir dann die Bilder im Wertebereich anguckst, Es ist stetig, wenn diese dann auch wieder nahe beieinander liegen, also Formel sieht das so aus:
Für alle x,y aus D mit |x-y| < [mm] \varepsilon \Rightarrow [/mm] |f(x) - f(y)| < [mm] \delta [/mm] für [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] > 0
Differenzierbar prüfst du mit dem Differenzenquotienten nach, der lautet:
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} [/mm] = f´(x)
Du mußt dann einfach nur einsetzen und hast die Lösung für das f´(x).
Wenn die Ableitung die du errechnet hast noch stetig ist, dann ist die Funktion stetig differenzierbar.
Aus f differenzierbar folgt auch f stetig, aber nicht andersherum.
Ich weiß nicht genau, was du mit fortlaufend stetig meinst, aber ich vermute ich kenne es unter gleichmäßig stetig du kannst es hier mal nachlesen
![[]](/images/popup.gif) Gleichmäßige Stetigkeit
Ich hoffe, daß ich helfen konnte
LG
Britta
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