Stellen mit Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 03.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] f_{t}= tx^{2}e^{3-2x} [/mm] Zwei Punkte mit waagerechter Tangente hat. |
Hallo,
also ich denke ich weiß wie ich vorgehen muss, aber ich glaub meine Ableitung ist falsch.Die lautet:
f'(x) = [mm] te^{3-2x}(2x-2x^{2})
[/mm]
Ist das richtig?
Nachdem ich die Ableitung habe, muss ich sie gleich 0 setzen und nach x auflösen,stimmt doch oder? Für x1 kommt bei mir: x1=0 und x2=2 Die y werte sind: y1=0 und [mm] y2=4te^{-1} [/mm] Da ist auch was schief gelaufen, glaub ich!
Viellciht kann mir jemand helfen.
Danke im Vorraus
Mona
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Sa 03.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
[mm] f_{t}= tx^{2}e^{3-2x}
[/mm]
ist doch keine trigonometrische funktion. kein sin, kein cos !!!
aber: Produktregel und kettenregel ist gefragt.
[mm] g(x)=tx^2 [/mm] g'(x)=2tx
h(x)= [mm] e^{3-2x} [/mm] -> h'(x)= [mm] e^{3-2x} [/mm] * (-2) [nach Kettenregel]
f'(x)= [mm] tx^2* e^{3-2x}*(-2) [/mm] + [mm] 2tx*e^{3-2x} [/mm]
[mm] f'(x)=tx*e^{3-2x} [/mm] *(-2x +2)
erster faktor wird null für x*0
zweiter faktor wird null für -2x+2=0 => für x=1
gruß
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Zeigen Sie, dass [mm]f_{t}= tx^{2}e^{3-2x}[/mm] Zwei Punkte mit
> waagerechter Tangente hat.
> Hallo,
> also ich denke ich weiß wie ich vorgehen muss, aber ich
> glaub meine Ableitung ist falsch.Die lautet:
>
> f'(x) = [mm]-\bruch{1}{2}sin^{2}x[/mm]
>
> Ich weiß gar nicht,wie ich die Hochzahl bei [mm]cos^{2}[/mm]
> ableite,deswegen dachte ich, ich lass sie stehen.Ist das
> richtig?
>
> Nachdem ich die Ableitung habe, muss ich sie gleich 0
> setzen und nach x auflösen,stimmt doch oder? Aber bei
> meiner aktuellen Ableitung weiß ich auch nicht wie ich nach
> x auflösen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen.
>
> Danke im Vorraus
> Mona
Die Lösungsidee ist generell korrekt, nur die Ableitung halt nicht. Stellen mit waagerechten Tangenten sind ja Extremstellen.
Nun zur Ableitung:
[mm] f_{t}(x)=\underbrace{tx²}_{u}*\underbrace{e^{3-2x}}_{v}
[/mm]
Jetzt mit Produktregel ableitzen (v' usätzlich noch mit Kettenregel)
Also [mm] v'=-2(e^{-3-2x})
[/mm]
Das heisst:
[mm] f_{t}'(x)=\underbrace{tx²}_{u}\underbrace{(-2(e^{-3-2x}))}_{v'}+\underbrace{2tx}_{u'}*\underbrace{e^{3-2x}}_{v}
[/mm]
[mm] =(-2tx²+2tx)e^{-3-2x}
[/mm]
Jetzt suchst du die Stellen x mit [mm] f_{t}(x)=0
[/mm]
Also
[mm] (-2tx²+2tx)e^{-3-2x}=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -2tx²+2tx=0
[mm] \gdw [/mm] x(-2tx+2t)=0
[mm] \gdw [/mm] x=0 oder [mm] 2tx=2t\Rightarrow1=x
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Sa 03.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo, dankeschön für die schnellen antworten!
Ich habs verstanden!
Dann ist mein erster y-wert y1= 0 und der zweite: y2= [mm] te^{1},ja?
[/mm]
Danke
Gruß Mona
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Sa 03.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo, dankeschön für die schnellen antworten!
> Ich habs verstanden!
> Dann ist mein erster y-wert y1= 0 und der zweite: y2=
> [mm]te^{1},ja?[/mm]
>
> Danke
> Gruß Mona
Yep, das sind deine beiden Extrempunkte.
Marius
|
|
|
|
