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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Sa 17.01.2009 | | Autor: | alive84 |
| Aufgabe | Eine Rohrleitung besteht aus 20 Segmenten. Da die Ausflussmenge kleiner ist als die Zuflussmenge, muss irgendwo ein Leck bestehen. Wir nehmen an, dass s genau ein Leck gibt und dass es mit Wahrscheinlichkeit 1/20 in einem bestimmtden Segment liegt. Wir moechten das defekte Segment mit moeglichst wenigen Inspektionen (d.h. Messen der Durchflussgeschwindigkeit an einer Segmentgrenze) ausfindig machen.
a) Bestimmen Sie die Verteilung der Anzahl INspektionenen X, wenn man sukzessive jede Segmentgrenze inspiziert. Berechnen Sie ferner E(x) und V(x).
b) Bessere Strategie? (guenstigere) |
Hallo Zusammen,
Wie ihr oben sieht, habe ich Probleme mit einer relative einfachen Aufgabe. Ich habe es versucht mit dem Steinerschen Satz die Aufgabe zu "loesen". Doch werde ich aus der Aufgabenstellung nicht schlau. Ich weiss nicht wo ich wie anfangen soll.
Es sind ja 20 Segmente mit Wahrscheinlichkeit 1/20 defekt. Aber wie nehme ich die Inspektionen in die Kalkulation mitein?
Waere super froh ueber Tipps oder wenn Loesungswege.
Schoenen Tag
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Sa 17.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Eine Rohrleitung besteht aus 20 Segmenten. Da die
> Ausflussmenge kleiner ist als die Zuflussmenge, muss
> irgendwo ein Leck bestehen. Wir nehmen an, dass s genau ein
> Leck gibt und dass es mit Wahrscheinlichkeit 1/20 in einem
> bestimmtden Segment liegt. Wir moechten das defekte Segment
> mit moeglichst wenigen Inspektionen (d.h. Messen der
> Durchflussgeschwindigkeit an einer Segmentgrenze) ausfindig
> machen.
>
> a) Bestimmen Sie die Verteilung der Anzahl INspektionenen
> X, wenn man sukzessive jede Segmentgrenze inspiziert.
> Berechnen Sie ferner E(x) und V(x).
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> b) Bessere Strategie? (guenstigere)
> Hallo Zusammen,
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> Wie ihr oben sieht, habe ich Probleme mit einer relative
> einfachen Aufgabe. Ich habe es versucht mit dem
> Steinerschen Satz die Aufgabe zu "loesen". Doch werde ich
> aus der Aufgabenstellung nicht schlau. Ich weiss nicht wo
> ich wie anfangen soll.
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> Es sind ja 20 Segmente mit Wahrscheinlichkeit 1/20 defekt.
> Aber wie nehme ich die Inspektionen in die Kalkulation
> mitein?
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> Waere super froh ueber Tipps oder wenn Loesungswege.
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> Schoenen Tag
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> PS:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo,
man inspiziert Sektot für Sektor und hört auf, wenn man das Leck gefunden hat. Ist das Leck in Sektor 1, braucht man genau eine Inspektion (p=1/20). Die Wahrscheinlichkeit, dass man genau 2 Inspektionen benötigt, beträgt (19/20)*(1/20) (kein Leck im ersen, aber ein Leck im 2. Segment). So geht das weiter bis zu dem Fall, dass 19 Inspektionen nötig sind. (Eine 20.Inspektion ist unnötig, weil das Leck im 20. sein MUSS, wenn es in der ersten 19 noch nicht auftrat.
Eine bessere Strategie wäre eine Intervallhalbierung (1. Test in der Mitte, ob Leck davor oder danach ist; je nach Ergebnis nächster Test in der Mitte der 1. Hälfte oder in der Mitte der 2. Hälfte usw.) Nach spätestens 4 Tests weiß man Bescheid.
Gruß Abakus
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