Steigung und Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Do 25.10.2012 | | Autor: | marie28 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen [mm] f(x)=x^3+3x^2-x+4 [/mm] und g(x)=-4x+5 .
a)Für welche Punkte verlaufen die Tangenten des Graphen von f senkrecht zum Graphen der Funktion g?
b) Zeigen Sie, dass f die Parallele zur x-Achse durch y=1 im Winkel von ca.75.96° bzw. 82.88° schneidet. |
zu a) Also da g eine lineare Funktion ist und die Tangente senkrecht dazu verlaufen soll, muss ich [mm] m_{2} [/mm] mit der orthogonal Gleichung [mm] m_{2}=-\bruch{1}{m_{1}} [/mm] berechnen. Mein [mm] m_{1} [/mm] muss ich aus der Ableitungsfunktion von g beziehen, also -4
Jetzt hab ich also y=0.25x+n
-> Wie geht es jetzt aber weiter?
zu b) Muss ich hier dann mit dem Ergebnis von a weiterrechnen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Do 25.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Funktionen [mm]f(x)=x^3+3x^2-x+4[/mm] und
> g(x)=-4x+5 .
> a)Für welche Punkte verlaufen die Tangenten des Graphen
> von f senkrecht zum Graphen der Funktion g?
> b) Zeigen Sie, dass f die Parallele zur x-Achse durch y=1
> im Winkel von ca.75.96° bzw. 82.88° schneidet.
> zu a) Also da g eine lineare Funktion ist und die Tangente
> senkrecht dazu verlaufen soll, muss ich [mm]m_{2}[/mm] mit der
> orthogonal Gleichung [mm]m_{2}=-\bruch{1}{m_{1}}[/mm] berechnen.
> Mein [mm]m_{1}[/mm] muss ich aus der Ableitungsfunktion von g
> beziehen, also -4
>
> Jetzt hab ich also y=0.25x+n
> -> Wie geht es jetzt aber weiter?
Bestimme alle x mit: f'(x)=1/4
Ist x von dieser Sorte, so ist(x|f(x)) einer der gesuchten Punkte. Es gibt 2 von dieser Sorte.
>
> zu b) Muss ich hier dann mit dem Ergebnis von a
> weiterrechnen??
nein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Do 25.10.2012 | | Autor: | marie28 |
> Bestimme alle x mit: f'(x)=1/4
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> Ist x von dieser Sorte, so ist(x|f(x)) einer der gesuchten
> Punkte. Es gibt 2 von dieser Sorte.
aber x kann ja alles sein, es ist ja kein x in der gleichung vorhanden.
Also nehme ich jetzt an, dass es einen Punkt von (1|0.25) gibt?
Und was meinst du mit
> Ist x von dieser Sorte ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Do 25.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Mit "Bestimme alle x mit: f'(x)=1/4 " meine ich:
löse die Gleichung [mm] 3x^2-6x-1=1/4
[/mm]
Ist [mm] x_0 [/mm] eine Lösung, so ist [mm] (x_0|f(x_0)) [/mm] einer der gesuchten Punkte.
FRED
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