Steigung Gerade Extremwertaufg < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:27 Mi 23.11.2005 | | Autor: | hase-hh |
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Im Zusammenhang mit einer Extremwertaufgabe, drehe ich mich im Kreis, bei der Unteraufgabe d:
Funktion: f(x) = 1/8 x (x-6)(x-6)
Gesucht werden Geraden gm, die die Funktion im TP (6/0) und zwei weitere Punkte der Funktion gemeinsam haben.
Also denke ich:
gm = mx + n
Da aber meine Steigung nicht feststeht, auch nicht gleich der Steigung im TP ist , komme ich nicht weiter, oder?
Klar kann ich einsetzen:
gm = m*6 + n = f(6) = 0 und nach n umformen: n = - 6m
gm = mx - 6m
gm = m (x-6)
Ich kann den Differenzenquotienten zuhilfe nehmen und x2=6 setzen, d.h.
m = f(x2) - f(x1) / x2 - x1
m = 0 - f(x1) / 6 - x1
m = + f(x1) / (x1-6)
Da in den gemeinsamen Punkten von gm und f gilt:
mx1 + n = 1/8 x1*x1*x1 - 3/2 x1*x1 + 9/2 x1
m (x1-6) = ...
erhalte ich m = 1/ 8 x1*x1 - 3/4 *x1
Dann könnte ich für verschiedene x-Werte die Steigung m berechnen, die für die Gerade gilt.
Aber wie kann ich eine allgemeine Lösung oder spezielle Lösung(en) finden, für Geraden, die drei gemeinsame Punkte mit f haben, d.h. 6/0 und zwei weitere.
Alle meine Versuche führen zu Zirkelschlüssen, die mir nicht weiterhelfen.
Leider ist die Steigung der Geraden an den gemeinsamen Punkten ja nicht dieselbe wie die Steigung von f.
Was kann ich tun?
gruss
wolfgang
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Und nun berechne mal die Schnittpunkte dieser Geradenschar [mm] $g_m(x)$ [/mm] mit der Kurve $f(x)_$.
p/q-Formel