Steigung 1 am Graphen finden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
| Aufgabe | Wie finde ich heraus, an welchen Stellen der Funktionsgraph die Steigung eins hat?
[mm] f(x)=0,5x^4 [/mm] |
Wie finde ich heraus, wo der Funktionsgraph die Steigung eins hat?
Ich habe versucht, so vorzugehen, dass ich die Ableitung biste und dann mit der Steigung eins gleichsetze, damit ich x0 herausfinden kann, aber dies ist irgendwie nicht korrekt gelöst.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Do 12.08.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Wie finde ich heraus, an welchen Stellen der Funktionsgraph
> die Steigung eins hat?
>
> [mm]f(x)=0,5x^4[/mm]
> Wie finde ich heraus, wo der Funktionsgraph die Steigung
> eins hat?
>
> Ich habe versucht, so vorzugehen, dass ich die Ableitung
> biste und dann mit der Steigung eins gleichsetze, damit ich
> x0 herausfinden kann, aber dies ist irgendwie nicht korrekt
> gelöst.
Klingt nach einem guten plan:
[mm] f(x)=0,5x^4
[/mm]
[mm] f´(x)=4*0,5x^3=2x^3=-1
[/mm]
Nun nach x Auflösen, da sehe ich jetz kein Problem, Du etwas?
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
[mm] x=\wurzel[3]{0,5}
[/mm]
und dann wäre y= 0,2. ist das so richtig? Achja, die steigung ist +1 und nicht -1.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Do 12.08.2010 | | Autor: | ONeill |
> [mm]x=\wurzel[3]{0,5}[/mm]
>
> und dann wäre y= 0,2. ist das so richtig? Achja, die
> steigung ist +1 und nicht -1.
Ok mein Fehler mit der Steigung 
Ansonsten liegst Du richtig (wobei Dein y-Wert [mm] \approx [/mm] 0,2).
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
Dann ist es so richtig, dass die Tangente die folgende Gleichung hat?
y=x-0,6
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Hallo testy,
> Dann ist es so richtig, dass die Tangente die folgende
> Gleichung hat?
>
> y=x-0,6 (![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") )
so in etwa, das ist aber doch ziemlich gerundet.
Vllt. solltest du das doch besser mit den Wurzelausdrücken angeben...
[mm] $y=x-\frac{3}{4}\cdot{}\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ [/mm] ist doch etwas genauer
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Do 12.08.2010 | | Autor: | abakus |
> > [mm]x=\wurzel[3]{0,5}[/mm]
> >
> > und dann wäre y= 0,2. ist das so richtig? Achja, die
> > steigung ist +1 und nicht -1.
> Ok mein Fehler mit der Steigung
>
> Ansonsten liegst Du richtig (wobei Dein y-Wert [mm]\approx[/mm]
> 0,2).
Wobei das nicht gefragt war. Es wird oft durcheinandergeworfen.
Stelle: ein x-Wert
Punkt: Angabe von x- UND y-Koordinate.
Wenn nur nach einer Stelle gefragt ist, hat die y-Koordinate in der Antwort nichts zu suchen.
Gruß Abakus
>
> Gruß Christian
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
Also zusammenfassend macht man bei so einer Aufgabe folgendes:
1) Ableitung bilden und die gleich 1 (bzw. der gesuchten Steigung) setzen.
2) Nach x auflösen.
3)ggf. y-wert herausfinden und tangente berechnen
Ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Do 12.08.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> 1) Ableitung bilden und die gleich 1 (bzw. der gesuchten
> Steigung) setzen.
>
> 2) Nach x auflösen.
>
> 3)ggf. y-wert herausfinden und tangente berechnen
Ja stimmt, das Verfahren ist immer das selbe, man benutzt lediglich andere Zahlenwerte.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
OK. Vielen Dank für die Antworten.:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Do 12.08.2010 | | Autor: | ONeill |
> OK. Vielen Dank für die Antworten.:)
Kein Problem. Wenn Du Dich bedanken möchtest (was immer gern gesehen wird ), dann solltest Du dies als Mitteilung schreiben. Das hat den Vorteil, dass niemand mehr denkt, dass Du eine weitere Frage hast.
Beste Grüße
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
OK. Ich mache das dann das nächste mal.
Ich habe grade die gleiche Aufgabe, nur mit anderen Zahlen und zwar:
1/x
Die Ableitung ist dann -x^-2
Aber dann kann irgendwie nicht gleich eins sein. Oder was habe ich falsch gemacht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
Und wie macht man das mit cos(X)=1? Wie löst man das auf?
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Hallo testy,
> Und wie macht man das mit cos(X)=1? Wie löst man das auf?
Hier gilt: erst denken, dann fragen.
Für welche Werte (welchen Wert) von x ist denn [mm] \cos{x}=1?
[/mm]
Es reicht erstmal einer, ansonsten ist der Cosinus ja periodisch. Wenn also ein [mm] x_0 [/mm] die Gleichung löst, dann auch [mm] x_0+2k\pi, [/mm] für alle ganzzahligen k.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
| Aufgabe | Ermitteln Sie, an welchen Stellen der Funktionsgraph die Steigung 1 hat.
f(x)=sin(x) |
Hallo reverend,
ich soll einfach herausfinden, an welchen Stellen des Sinusgraphen die Steigung 1 vorhanden ist.
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Hallo nochmal,
> Ermitteln Sie, an welchen Stellen der Funktionsgraph die
> Steigung 1 hat.
>
> f(x)=sin(x)
> Hallo reverend,
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> ich soll einfach herausfinden, an welchen Stellen des
> Sinusgraphen die Steigung 1 vorhanden ist.
Na dann: machs doch.
Was weißt Du über Sinus und Cosinus? Kannst Du ihre Graphen skizzieren?
Wie gesagt: erst selbst denken.
Nochn Gruß,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
Hallo,
ich wollte das halt eigentlich wie die letzten Aufgaben (ausgenommen die 1/x) lösen und hier weiß ich nicht genau, wie ich das machen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 Fr 13.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich solltest du wissen, wo cosx=1 ist! cos(0)=1
wenn aber mal krummere Werte als 1 vorkommen dann brauchst du den TR
und den arccos oder [mm] cos^{-1} [/mm] dann gillt
cosx=1 folgt aeccos(1)=x
aber nochmal: wo sin oder cos 1 sind sollte man einfach wissen
Gruss leduart
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> OK. Ich mache das dann das nächste mal.
>
> Ich habe grade die gleiche Aufgabe, nur mit anderen Zahlen
> und zwar:
>
> 1/x
>
> Die Ableitung ist dann -x^-2
>
> Aber dann kann irgendwie nicht gleich eins sein. Oder was
> habe ich falsch gemacht?
nein, alles richtig! plausibel ist das auch, wenn du dir den graph von 1/x vorstellst bzw. plottest.. die funktion ist in ihrem def-bereich streng monoton fallend! (somit nur negative steigungen )
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
Aber wie soll ich dann das schreiben?
Ich kann ja nicht schreiben [mm] x=\wurzel{-1}
[/mm]
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> Aber wie soll ich dann das schreiben?
>
> Ich kann ja nicht schreiben [mm]x=\wurzel{-1}[/mm]
naja, aber
[mm] x^2=-1 \gdw [/mm]
[mm] \IL=\{\emptyset\}
[/mm]
oder das wort "nicht definiert" für die wurzel, denn eine quadrierte zahl ist ja immer >= 0!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Do 12.08.2010 | | Autor: | testy |
Achso, d.h., dass ich hier einfach nicht weiter rechnen kann und es somit etwas anders ist als bei des letzten Aufgaben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 Fr 13.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
siewhe meine andere Antwort
leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Fr 13.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Aber wie soll ich dann das schreiben?
"Die Funktion hat an keiner Stelle die Steigung 1"
FRED
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> Ich kann ja nicht schreiben [mm]x=\wurzel{-1}[/mm]
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