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| Aufgabe | Eine nach unten geöffnete Parabel schneidet die Ordinatenachse bei -5 und verläuft durch P(7|-1,5). In P beträgt die Steigung des Funktionsgraphen -3.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. |
Zunächst einmal habe ich die Merkmale mathematisiert:
f(0) = -5 (entspricht Sy(0|-5))
f(7) = -1,5 (entspricht P(7|-1,5))
f'(7) = -3 (bezogen auf x=7 des Punktes)
Da somit drei Bedingungen vorliegen, welche drei Gleichungen benötigen, lautet die allgemeine Funktionsgleichung:
[mm]f(x) = ax^2+bx+c[/mm]
Nun geht es an das Aufstellen der Gleichungen und lösen dieser:
c = -5
49a + 7b + c = -1,5 (und da c bekannt ist: 49a + 7b - 5 = -1,5)
14a + b = -3
14a + b = -3
b = -3 - 14a
49a + 7 * (-3 - 14a) - 5 = -1,5
49a - 21 - 98a - 5 = -1,5
-49a = 24,5
a = -0,5
14 * (-0,5) + b = -3
-7 + b = -3
b = 4
Zusammengefasst bedeutet dies:
a = -0,5 ; b = 4 ; c = -5
Dann setze ich das noch in die allgemeine Funktionsgleichung ein:
[mm]f(x) = -0,5x^2 + 4x - 5[/mm]
Ist das korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Eine nach unten geöffnete Parabel schneidet die
> Ordinatenachse bei -5 und verläuft durch P(-7|-1,5).In P
> beträgt die Steigung des Funktionsgraphen -3.
>
> Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
>
> Zunächst einmal habe ich die Merkmale mathematisiert:
> f(0) = -5 (entspricht Sy(0|-5))
> f(7) = -1,5 (entspricht P(-7|-1,5))
Hallo Apfelchips (ich bevorzuge allerdings Kartoffelchips (mit Paprika))
Nein. Sondern: f(-7)=-1,5
> f'(7) = -3 (bezogen auf x=-7 des Punktes)
Nein. Sondern f'(-7)=-3
Leider sind nun die folgenden Rechnungen von Dir überflüssig geworden und Du mußt nochmal ran.
FRED
>
> Da somit drei Bedingungen vorliegen, welche drei
> Gleichungen benötigen, lautet die allgemeine
> Funktionsgleichung:
> [mm]f(x) = ax^2+bx+c[/mm]
>
> Nun geht es an das Aufstellen der Gleichungen und lösen
> dieser:
> c = -5
> 49a + 7b + c = -1,5 (und da c bekannt ist: 49a + 7b - 5 =
> -1,5)
> 14a + b = -3
>
> 14a + b = -3
> b = -3 - 14a
>
> 49a + 7 * (-3 - 14a) - 5 = -1,5
> 49a - 21 - 98a - 5 = -1,5
> -49a = 24,5
> a = -0,5
>
> 14 * (-0,5) + b = -3
> -7 + b = -3
> b = 4
>
> Zusammengefasst bedeutet dies:
> a = -0,5 ; b = 4 ; c = -5
>
> Dann setze ich das noch in die allgemeine
> Funktionsgleichung ein:
> [mm]f(x) = -0,5x^2 + 4x - 5[/mm]
>
> Ist das korrekt?
>
>
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> Hallo Apfelchips (ich bevorzuge allerdings Kartoffelchips
> (mit Paprika))
Apfelchips überzogen mit dunkler Schokolade — kann ich nur empfehlen. 
> Nein. Sondern: f(-7)=-1,5
Mein Fehler: Ich hab die Aufgabenstellung falsch ins Forum übertragen. Laut Aufgabenstellung lautet der Punkt P(7|-1,5). Darauf sind meine Rechnungen auch ausgerichtet.
Sorry!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
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> > Hallo Apfelchips (ich bevorzuge allerdings Kartoffelchips
> > (mit Paprika))
>
> Apfelchips überzogen mit dunkler Schokolade — kann ich
> nur empfehlen.
Werds probieren.
>
> > Nein. Sondern: f(-7)=-1,5
>
> Mein Fehler: Ich hab die Aufgabenstellung falsch ins Forum
> übertragen. Laut Aufgabenstellung lautet der Punkt
> P(7|-1,5). Darauf sind meine Rechnungen auch ausgerichtet.
Wenn das so ist, so sind Deine obigen Rechnungen korrekt.
FRED
>
> Sorry!
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Do 03.11.2011 | | Autor: | Apfelchips |
Perfekt.
Vielen Dank — und guten Appetit!
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