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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Di 08.03.2005 | | Autor: | laura11 |
hallo kann mir vielleicht bitte einer helfen???Bestimme eine ganzrationale funktion dritten grades, so dass für den Graphen der funktion gilt: 0 und -3 sind nullstellen, E(3\ -6) ist relativer tiefpunkt(hochpunkt)
einen ansatz habe ich shcon doch wie ich das gleichungssystem richtig auf stelle weiß ich leider nicht!
f(3)=-6
F(0)=0
wie mache ich dass mit den 2 nullstellen??Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du hast eine ganzrationale Fkt. 3. Grades:
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f(x) = a [mm] x^{3} [/mm] + b [mm] x^{2} [/mm] + c x + d
f(3) = - 6 hattest du ja schon rausgefunden, daraus ergibt sich folgendes:
I. - 6 = [mm] 3^{3} [/mm] a + [mm] 3^{2} [/mm] b + 3 c + d
Da das ein Tief- bzw. Hochpunkt ist, muss f'(3) = 0 sein.
II. 0 = [mm] 3^{2} [/mm] * 3a + 3 * 2b + c
Jetzt weißt du noch, dass 0 und -3 Nullstellen sind, d.h. der Graph schneidet die x-Achse in den Punkten 0 und -3. Du hast also einmal den Punkt P(0/0) und zum anderen den Punkt P(-3/0). Daraus ergibt sich:
III. 0 = [mm] 0^{3} [/mm] a + [mm] 0^{2} [/mm] b + 0 * c + d
0 = d
IV. 0 = [mm] (-3)^{3} [/mm] a + [mm] (-3)^{2} [/mm] b + (-3) c + d
Jetzt musst du nur noch mit den vier Gleichungen die Variablen ausrechnen, und dann hast du's.
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