Steckbriefaufgabe grF 5.Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Sa 06.10.2007 | | Autor: | aschmitz |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ist punktsymetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, hat im Punkt P(1|0) einen Wendepunkt und in O(0|0) die Gerade mit der Gleichung y=7x als Tangente.
Ermitteln Sie den Funktionsterm! |
Guten Abend,
ich komme an oben stehender Aufgabe nicht weiter. Mein bisheriger
Und ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Versuch:
Ansatz:
[mm] f(x)=ax^5 [/mm] + [mm] bx^4 [/mm] + [mm] cx^3 [/mm] + [mm] dx^2 [/mm] + ex + f
//da die funktion punktsymetrisch ist kommen schonmal keine geraden Exponenten vor.//
f''(1)=0 //Wendepunkt//
f(0)=0 //Graph verläuft durch Koordinatenursprung//
f'(0)=7 //Im Punkt (x0|y0) ist eine Wendetangente mit Steigung m//
f(1)=7
f''(0)=0
Ableitung:
f(x)= [mm] ax^5 [/mm] + [mm] cx^3 [/mm] + ex
[mm] f'(x)=5ax^4 [/mm] + [mm] 3cx^2 [/mm] + e
[mm] f''(x)=20ax^3 [/mm] + 6cx
Bildung der Gleichungen:
f(1) = a + c + e = 7
f'(0) = e = 7
f''(1) = 20a + 6c = 0
Additionsverfahren:
I a + c + 7 = 7
II 20a + 6c = 0
__________________________________
II-I 14a = 0
a = 0
c = 0
e = 7
Funktionsterm F(x) = 7x
Ich weiß das es falsch ist. Nur leider finde ich keinen anderen Ansatz.
Ich Bitte um Hilfe.
Viele Grüße
aschmitz
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
f''(1)=0 //Wendepunkt//
Ja
f(0)=0 //Graph verläuft durch Koordinatenursprung//
Ja, aber bringt dich nicht weiter.
f'(0)=7 //Im Punkt (x0|y0) ist eine Wendetangente mit Steigung m//
Ja.
f(1)=7
Nein, f(1)=0!
f''(0)=0
Wie kommst du darauf?
Vom Prinzip her sonst alles ok. Nur das f(1)=7 hat dir alles vermasselt!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Sa 06.10.2007 | | Autor: | aschmitz |
Zunächst vielen Dank für die extrem schnelle Antwort !!! Super!
Das mit O(0|0) hat mich vermutlich in die irre geführt.
Aber dann habe ich doch zu wenig informationen um die funktionsgleichung zu erstellen. Wie viele informationen benötige ich um eine Funktion 5. Grades zu beschreiben?
Ich blicke da nicht mehr durch! Ich lerne gerade für eine Klausur und habe das gefühl alles vergessen zu haben! (Wir hatten in NRW gerade Ferien...)
Ich benötige evtl. noch erläuterungen und einen kleinen Hilfeansatz...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Sa 06.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zunächst vielen Dank für die extrem schnelle Antwort !!!
> Super!
>
> Das mit O(0|0) hat mich vermutlich in die irre geführt.
>
> Aber dann habe ich doch zu wenig informationen um die
> funktionsgleichung zu erstellen. Wie viele informationen
> benötige ich um eine Funktion 5. Grades zu beschreiben?
Normalerweise, wenn keine Symmetrie vorhanden ist, brauchst du eine Information mehr, als der Grad der Funktion ist. Also für eine Funktion 3 Grades 4 Inos, und für eine Funktion wie hier fünften Grades sechs Infos.
Allgemein gilt ja für eien Funktion 5. Grades: [mm] f(x)=ax^{5}+bx^{4}+cx³+dx²+ex+f
[/mm]
Wie du aber schon richtig erkannt hast, fallen hier die geraden Exponenten weg, also die [mm] x^{4}, [/mm] x² und [mm] x^{0}, [/mm] also die Parameter b,d und f weg. Somit hast du noch drei Parameter übrig, also brauchst du noch drei Bedingungen.
Hier:
f(1)=0 (Weil P(1/0) auf f liegen soll)
f''(1)=0 (Weil P(1/0) zusätzlich noch Wendepunkt ist, und für einen Wendepunkt gilt: f''(x)=0 (notwendige Bedingung Wendepunkt))
un zuletzt:
f'(0)=7 (weil hier eine Tangente mit der Steigung 7 vorhanden ist, und mit der Ableitung der WErt der Steigugn an einer Stelle von f bestimmt wird)
Damit hast du jetzt drei Bedingungen und drei Variablen, und musst das LGS noch lösen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 06.10.2007 | | Autor: | aschmitz |
Ich bin dank der Erläuterung zu Folgendem Ergebnis gekommen:
f(1) a+c+e=0
f''(1) 20a+6c=0
f'(0) e=7
I a+c=-7
II 20a+6c=0
III e=7
_____________
I a+c=-7
II 10/3a+c=0
____________
II-I 7/3a=7 <=> a=3
a=3
c=-10
e=7
Einsetzen in den Funktionsterm:
[mm] f(x)=3x^5-10x^3+7x
[/mm]
Ich bitte nur noch um die Bestätigung der Richtigkeit meiner Rechnung.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe an die Beteiligten!!
MFG
ASchmitz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Stimmt alles!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mo 19.11.2007 | | Autor: | eisegal |
Habe gerade die genau gleiche Aufgabe 
Nun muss ich die Funktion noch aufzeichnen... wie komme ich zu den Nullstellen?
[mm] 0=3x^{5}-10x^{3}+7x
[/mm]
Wie weiter?
besten dank
|
|
|
| |
|
Hey!
Die Nullstellen berechnest du indem du erstmal ausklammerst. Dann hast du [mm] 0=x(3x^{4}-10x^2+7)
[/mm]
Jetzt hast du schonmal die erste nullstelle [mm] n_{1}=0
[/mm]
Die Gleichung lautet dann [mm] 0=3x^{4}-10x^2+7. [/mm] Die rechte Seite dividierst du dann mit 3, dann substituierst du und hast schon die Ergebnisse
Gruss
|
|
|
|
