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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Mene |
| Aufgabe | | Eine gebrochen-rationale Funktion hat die Pole x= +- 2 mit VZW sowie den Nullstellen N1und 2 (+-1/0). Außderdem besitzt sie eine waagrechte Asymptote und dem Hochpunkt H(0/1). Gib einen möglichen Funktionsterm an und skizziere das Schaubild. |
Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?? Ich kenne mich da irgendwie gar nciht aus, und weiß überhaupt nicht wie ich vorgehen soll. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mene,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dass eine waagerechte Asymptote existiert, deutet darauf hin, dass Zählergrad und Nennergrad gleich groß sind.
Durch die gegebenen Polstellen kennen wir die Nullstellen des Nenners (= Definitionslücken).
Die Nullstellen geben gleichzeitig die Nullstellen des Zählers an.
Damit ergibt sich schon einmal folgender Ansatz der Funktionsvorschrift:
$f(x) \ = \ [mm] A*\bruch{(x+1)*(x-1)}{(x+2)*(x-2)} [/mm] \ = \ [mm] A*\bruch{x^2-1}{x^2-4}$
[/mm]
Versuche nun, die Eigenschaften des gegebenen Hochpunktes (einschließlich Funktionswert) zu verwerten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Mene |
Wow.
Das hilft mir schon mal ein großes Stück weiter.
Es ist doch so, wenn ich die zweite Ableitung =0 setze, bekomme ich den Extrempunkt raus. Hilft mir das hier weiter?
Und was genau sagt mir das A?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mene!
Für Extremwerte muss die erste Ableitung gleich Null sein.
Und das [mm]A_[/mm] ist noch eine Unbekannte, welche Du noch bestimmen musst.
Zum Beispiel mittels [mm]f(0) \ = \ ... \ = \ 1[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Mene |
Ahhh, wow.
Jetzt verstehe ich das! Ich weiß ja, dass der HOchpunkt auf der Kurve liegt, deshlab kann ich den ja einfach einsetzen.. =) Super!
Weil dann kommt für A=4 raus... =)
KÖnntest du mir vielleicht eine ähnliche aufgabe zum Üben geben??
Wäre sehr nett!
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> KÖnntest du mir vielleicht eine ähnliche aufgabe zum
> Üben geben??
> Wäre sehr nett!
Hallo,
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Gruß v. Angela
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