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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Do 06.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f(x)=a*x*e^{bx} [/mm] hat bei x=0.5 ein Minimum und im Ursprung die Steigung 2.
Um welche Funktion handelt es sich? |
hallo^^
Auch bei dieser Funktion kommt bei mir was komisches raus,ich verstehs einfach nicht,hier mal meine Rechnung:
[mm] f'(x)=a*b*x*e^{bx} [/mm]
f'(0.5)=0 ---> [mm] 0.5*a*b*e^{0.5b}=0
[/mm]
f(0)=0 --> [mm] 0*a*e^{0}=0
[/mm]
f'(0)=2 --> [mm] a*b*0*e^{2b}=2 [/mm] das geht aber doch gar nicht,weil man doch 0 multipliziert,da kann doch nicht 2 rauskommen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Do 06.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Die Funktion [mm]f(x)=a*x*e^{bx}[/mm] hat bei x=0.5 ein Minimum und
> im Ursprung die Steigung 2.
> Um welche Funktion handelt es sich?
> hallo^^
>
> Auch bei dieser Funktion kommt bei mir was komisches
> raus,ich verstehs einfach nicht,hier mal meine Rechnung:
>
> [mm]f'(x)=a*b*x*e^{bx}[/mm]
Hallo,
für die Ableitung benötigst du die Produktregel.
Gruß Abakus
> f'(0.5)=0 ---> [mm]0.5*a*b*e^{0.5b}=0[/mm]
>
> f(0)=0 --> [mm]0*a*e^{0}=0[/mm]
>
> f'(0)=2 --> [mm]a*b*0*e^{2b}=2[/mm] das geht aber doch gar
> nicht,weil man doch 0 multipliziert,da kann doch nicht 2
> rauskommen ?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Funktion [mm] f(x)=a*x*e^{bx}hat [/mm] bei x=0.5 ein Minimum und im Ursprung die Steigung 2.Um welche Funktion handelt es sich? |
Ok,ich habs jetzt nochmal mit Produktregel gemacht.
[mm] f(x)=a*x*e^{bx}
[/mm]
[mm] f'(x)=a*e^{bx}+be^{bx}*ax=ae^{bx}*(a+bx)
[/mm]
f'(0.5)=0 [mm] --->ae^{0.5b}*(1+0.5b)=0
[/mm]
f'(0)=2 [mm] --->ae^{b*0}*(1+b*0)=2 [/mm] --> a=2
a hab ich also schon mal,aber b krieg ich irgendwie nicht raus.
Sagen wir mal,ich setze a ein in [mm] ae^{0.5b}*(1+0.5b)=0,dann [/mm] hab [mm] 2e^{b*0}*(1+b*0)=0,dann [/mm] hab ich da,wenn ich das nach b auflöse,stehen
[mm] b=ln\bruch{4}{1+0.5b} [/mm] das bringt mich aber nicht weiter ???
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Deine Ableitung ist zunächst richtig. Aber dann klammerst Du falsch aus.
Es muss heißen:
$$f'(x) \ = \ [mm] a*e^{b*x}*\left(\red{1}+b*x\right)$$
[/mm]
Aaah .. danach machst Du es wieder richtig ...
Du kannst diese Gleichung hier nach $b \ = \ ...$ umstellen, indem Du durch [mm] $a*e^{0.5*b} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ teilst:
$$f'(0.5) \ = \ [mm] a*e^{0.5*b}*(1+0.5*b) [/mm] \ = \ 0$$
$$1+0.5*b \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> Deine Ableitung ist zunächst richtig. Aber dann klammerst
> Du falsch aus.
> Es muss heißen:
> [mm]f'(x) \ = \ a*e^{b*x}*\left(\red{1}+b*x\right)[/mm]
>
> Aaah .. danach machst Du es wieder richtig ...
>
>
> Du kannst diese Gleichung hier nach [mm]b \ = \ ...[/mm] umstellen,
> indem Du durch [mm]a*e^{0.5*b} \ \not= \ 0[/mm] teilst:
> [mm]f'(0.5) \ = \ a*e^{0.5*b}*(1+0.5*b) \ = \ 0[/mm]
> [mm]1+0.5*b \ = \ 0[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
Na klar,warum hab ich das nicht gleich gesehen,wie dumm von mir ^^
Danke
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