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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Mira1 |
| Aufgabe | Finde die Funktion zu den Eigenschaften
a) Einen Pol bei x = -3 mit VZW
b) genau 2 Extrema
c) eine schräge Symptote y = -2x
d) NST (-1/0) (3/0); y-Achsenabschnit (0/-1) |
Ich habe ganz lange an der Aufgabe rum gerechnet finde aber keinen richtigen Ansatz...
Kann mir jemand helfen einen Ansatz zu finden...
Vielen Dank!
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Hallo Mira1,
> Finde die Funktion zu den Eigenschaften
> a) Einen Pol bei x = -3 mit VZW
> b) genau 2 Extrema
> c) eine schräge Symptote y = -2x
> d) NST (-1/0) (3/0); y-Achsenabschnit (0/-1)
> Ich habe ganz lange an der Aufgabe rum gerechnet finde
> aber keinen richtigen Ansatz...
Kein Wunder - es fehlen vielleicht noch ein paar Angaben?
> Kann mir jemand helfen einen Ansatz zu finden...
> Vielen Dank!
Kannst du uns auch den Typ von Funktion verraten?
Mit diesen Angaben allein kann man nichts ermitteln.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Mira1 |
Die Funktion muss nicht exakt sein.
Außerdem wird die Frage gestellt welche weiteren Bedingungen der Graph erfüllen muss.
Dir Funktion soll eine gebrochen rationale Funktion sein...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Olek |
Hola!
Warum ist das jetzt grün? Die Frage ist doch noch gar nicht beantwortet. Ich bin an der Lösung ebenfalls sehr interessiert.
Beste Grüße,
Olek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:13 Mi 10.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> Finde die Funktion zu den Eigenschaften
> a) Einen Pol bei x = -3 mit VZW
ein Pol bei x=-3 liegt vor, wenn für x=-3 der Nenner null wird
also ein Faktor des Nenners (x+3) ist
und dass der zähler an der stelle -3 keine nullstelle hat!! (sonst hebbare deflücke)
mit vorzeichenwechsel bedeutet,
dass die funktion einen vorzeichenwechsel an der stelle -3 hat, d.h.
entweder von + nach - oder von - nach plus
> b) genau 2 Extrema
hierfür müßte die 1. Ableitung der funktion zwei nullstellen haben und gleichzeitig die 2. Ableitung an diesen Stellen kleiner oder größer null sein.
> c) eine schräge Symptote y = -2x
müßte ich nachschlagen
> d) NST (-1/0) (3/0); y-Achsenabschnit (0/-1)
y-achsenabschnitt -1 d.h.
f(0)=-1
z.b. erfüllt für f(x)= [mm] \bruch{-3+x^n}{(x+3)}
[/mm]
> Ich habe ganz lange an der Aufgabe rum gerechnet finde
> aber keinen richtigen Ansatz...
> Kann mir jemand helfen einen Ansatz zu finden...
> Vielen Dank!
mehr weiß ich im moment nicht.
gruß
wolfgang
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Walty |
> Finde die Funktion zu den Eigenschaften
> a) Einen Pol bei x = -3 mit VZW
> b) genau 2 Extrema
> c) eine schräge Symptote y = -2x
> d) NST (-1/0) (3/0); y-Achsenabschnit (0/-1)
> Ich habe ganz lange an der Aufgabe rum gerechnet finde
> aber keinen richtigen Ansatz...
> Kann mir jemand helfen einen Ansatz zu finden...
> Vielen Dank!
Ich denke es macht nur Sinn, wenn ein polynom(bruch) gefragt ist...
(a) [mm] \to \bruch{1}{(x+3)^n} [/mm] wobei n=ungerade wegen dem Vorzeichenwechsel
(b) 2 lokale(?) extrema [mm] \to [/mm] die 1. Ableitung hat genau 2 einfache Nullstellen
also ist das Zählerpolynom der Ableitung vom Grad 2
wegen u'v-v'u (Quotientenregel) kann geschlossen werden, dass keins der beiden Polynome
(Zähler/Nenner) im Grad höher ist als 2
(c) gibt den Hinweis, dass das Zählerpolynom einen Grad höher ist als das Nennerpolynom
[mm] \to [/mm] Zählerpolynom [mm] ~x^2, [/mm] Nennerpolynom [mm] ~x^1
[/mm]
(d) gibt das Zählerpolynom vor [mm] \to [/mm] (x+1)*(x-3)
aus der Asymptote ergibt sich ein Faktor -2
[mm] \Rightarrow f(x)=\bruch{-2(x+1)(x-3)}{(x+3)} [/mm] +C
wobei C so zu bestimmen ist, dass f(0)=-1
....
hth
Walty
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Do 11.01.2007 | | Autor: | Mira1 |
Das höhrt sich gut an. Vielen Dank für Eure schelle Mithilfe!!!
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