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Steckbriefaufgabe: Argumente
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:51 Mo 18.09.2006
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
Wie lautet die Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Nullpunkt geht und bei x=3 einen Extremwert hat? Die Normale im Wendepunkt P(2/3 / f(2/3)) hat die Steigung von [mm] m_{n} [/mm] = 3/49

Hi Leute!

[mm] y=a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x [/mm]
[mm] y'=3a_{3}x^2+2a_{2}x+a_{1} [/mm]
[mm] y''=6a_{3}+2a_{2} [/mm]

- das konstante glied lied fällt raus aufgrund von P(0/0).

- dann hab ich f'(3) = 0 gesetz dafür bekommt man [mm] -3=27a_{3}+6a_{2} [/mm]
  (is das richtig)?

hmm ist die Normale nicht orthagonal (senkrecht) zzu der Tangente am Wendepunkt? Dann wäre die Steigung der Tangente am Wendepunkt 49/3
.. Hm und wie hilft mir das nun weiter^^? Habt ihr nen Tipp wie man da dran geht nu, thx für Antwort!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Mo 18.09.2006
Autor: informix

Hallo Blaub33r3,

> Wie lautet die Funktion dritten Grades, deren Graph durch
> den Nullpunkt geht und bei x=3 einen Extremwert hat? Die
> Normale im Wendepunkt P(2/3 / f(2/3)) hat die Steigung von
> [mm]m_{n}[/mm] = 3/49
>  Hi Leute!
>  
> [mm]y=a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x[/mm]
>  [mm]y'=3a_{3}x^2+2a_{2}x+a_{1}[/mm]
>  [mm]y''=6a_{3}+2a_{2}[/mm]

[daumenhoch]  

> - das konstante glied lied fällt raus aufgrund von P(0/0).

[ok]

>  
> - dann hab ich f'(3) = 0 gesetz dafür bekommt man
> [mm]-3=27a_{3}+6a_{2}[/mm]
> (is das richtig)?

nein, du hast [mm] a_1 [/mm] unterschlagen. [grummel]

>  
> hmm ist die Normale nicht orthagonal (senkrecht) zzu der
> Tangente am Wendepunkt? Dann wäre die Steigung der Tangente
> am Wendepunkt 49/3
>  .. Hm und wie hilft mir das nun weiter^^? Habt ihr nen
> Tipp wie man da dran geht nu, thx für Antwort!

Du kennst noch den Wendepunkt: [mm] $f''(x_W)=0$ [/mm]

Wenn du nun alles zusammenschreibst, müsstest du drei Gleichungen für [mm] a_1, a_2 [/mm] und [mm] a_3 [/mm] haben - richtig?

[guckstduhier] MBSteckbriefaufgaben

Gruß informix



Bezug
        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Ok ich hab ma Nachgedacht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:11 Mo 18.09.2006
Autor: Blaub33r3

Ok sry sry..ich hab jetz nochma in Ruhe Nachgedacht(bin etwas verpeilt tut mir leid)....

aber schaut euch mal bitte die Argumente an...ich machs echt zum ersten mal^^

also fehlen noch 2 Dinge

weil [mm] y''=(\bruch{2}{3})=0 [/mm] --> (2) [mm] 0=4a_{3}+2a_{2} [/mm]
und
weil [mm] y'(\bruch{49}{3})=0 [/mm] --> (3) [mm] \bruch{-49}{3}=49a_{3}+\bruch{98}{3}a_{2} [/mm]

aber da muss doch irgendwas falsch sein??? Das kann doch garnicht sein...!? Hilfe :(

Bezug
                
Bezug
Steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:14 Mo 18.09.2006
Autor: Blaub33r3

UPS achso..DANKE^^ ... ich hab ausversehn für a1 am anfang 3 einfach eingesetz und umgestellt...ok ich rechne nochmal neu, hehe =)

Bezug
                        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Mo 18.09.2006
Autor: informix


> UPS achso..DANKE^^ ... ich hab ausversehn für a1 am anfang
> 3 einfach eingesetz und umgestellt...ok ich rechne nochmal
> neu, hehe =)

.. und dann bitte alle Gleichungen in übersichtlicher Form aufschreiben - das hilft beim Denken. ;-)

Gruß informix


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Bezug
Steckbriefaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Mo 18.09.2006
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
Bitte schaut euch die Argumente an, entweder ich kann die nicht gescheit rechnen oder die sind leider falsch =(  

(1) [mm] 0=27a_{3}+6a_{2}+a_{1} [/mm]
(2) [mm] 0=4a_{3}+2a_{2} [/mm]
(3) [mm] -\bruch{49}{3}=\bruch{2}{3}a_{3}+\bruch{4}{3}a_{2}+a_{1} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Steckbriefaufgabe: Ordnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 Mo 18.09.2006
Autor: ron

Hallo,
habe den Eindruck, dass du auf den ganzen Zetteln zur Berechnung einfach den Überblick verloren hast! Also ganz von Anfang
1. Funktion 3. Grades durch den Nullpunkt, somit [mm] a_0 [/mm] = 0 (richtig erkannt)
[mm] y(x)=a_3x^3 [/mm] + [mm] a_2 x^2 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] x

2. Ableitungen allgemein
[mm] y'(x)=3a_3 x^2 [/mm] + [mm] 2a_2 [/mm] x [mm] +a_1 [/mm]
y''(x)= [mm] 6a_3 [/mm] x + [mm] 2a_2 [/mm]

3. WP bei [mm] \bruch{2}{3} [/mm]
I) y'( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) = 0
II) y''( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) = 0

4. Extremstelle bei x=3
III) y'(3)=0

5. Steigung der Normalen im WP ist [mm] \bruch{3}{49} [/mm]
Somit Steigung im WP der Funktion [mm] \bruch{49}{3} [/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] y'( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) = - [mm] \bruch{49}{3} [/mm]

Jetzt stehen ausreichend Gleichungen zur Verfügung, um [mm] a_3 [/mm] bis [mm] a_1 [/mm] zu bestimmen!
Achtung es sind nur drei Gleichung notwendig, also kann eine weggelassen werden, sollte aber zur Kontrolle herangezogen werden.
Eine Variante wäre auch die Gleichung y''( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) =0 nach [mm] a_2 [/mm] oder [mm] a_3 [/mm] aufzulösen und dann in y' einsetzen.
Hoffe jetzt geht es glatt.
Ron

Bezug
        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Mo 18.09.2006
Autor: Blaub33r3

Lol ich bin so ne pflaume..^^ da muss doch irgendwo nen Fehler sein...bitte helft mir ma kurz :p
Bezug
                
Bezug
Steckbriefaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Mo 18.09.2006
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
ähm öh?

die steigung der tangente in dem punkt vom wendepunkt muss doch negativ sein oder nich? weil [mm] m_{Tangente}= [/mm] - [mm] 1/m_{Normale} [/mm] ist doch also für
die 3te gleichung

(3) y'(2/3)= -49/3      Vorzeichenfehler?? bin ich oder du müde^^? hihi

ansonsten hab ich es gemacht wie du :)

Bezug
                        
Bezug
Steckbriefaufgabe: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:00 Di 19.09.2006
Autor: leduart

Hallo Pflaume
-49/3 ist richtig
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:07 Di 19.09.2006
Autor: ron

Hallo,
war mein Fehler, war wohl wirklich zu spät für mich. Gut das du besser aufgepaßt hast!
Gruß
Ron

Bezug
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