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Statistik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:41 Sa 03.02.2024
Autor: Mathemurmel

In gegebener Lösung auch nochmal die Aufgabenstellung wiederholt:

Ihnen liegen Daten zum kaufkraftbereinigten BIP pro Kopf in Tausend (X) von 27 EU-Mitgliedsstaaten im Jahr 2015 vor:
          36,5    6,1   37,1   46,8   15,6   38,2   32,8   16,2   39,6
          55,1   26,9   10,4   12,3   12,8   20,4   40,0   11,1   17,3
           8,1   45,4   14,4   18,7   23,3   15,8   11,1   20,6   39,4

Hinweis:   [mm] \summe_{i=1}^{26} x_{i}= [/mm] 632,6     und     [mm] \summe_{i=1}^{26} x_{i}^{2} [/mm] = 20.190,64

Welche der folgenden Aussagen ist zutreffend? . . .

a)  13.632,3   (R) = richtige Lösung
b)  14.101,6
c)  18.583,9
d)  19.885,4
e)  80.529,6

s ̃^{2} = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n}x ̅_{i}^{2} [/mm] - x ̅^{2} =  [mm] x^{2} [/mm] ̅- x ̅^{2}
s Schlange hoch 2 = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] Summe - x quer quadrat = x quadrat quer - x quer quadrat

Eigener Lösungsversuch:

Woher soll ich wissen, dass  s ̃^2 (s Schlange hoch 2) gesucht ist?
In der Aufgabe ist doch gar nicht gesagt, was gesucht ist!!!

Es sind Werte zu 27 EU-Mitgliedsstaaten im Jahr 2015 gegeben, die gegebenen Summen summieren aber nur bis 26, die letzte Zahl fehlt jeweils (das habe ich geprüft). Ich muss also berechnen:

[mm] \summe_{i=1}^{27} x_{i}= [/mm] 632,6 + 39,4 = 672     und     [mm] \summe_{i=1}^{27} x_{i}^{2} [/mm] + [mm] 39,4^{2} [/mm] = 21743

Nach meiner Auffassung ergibt sich jetzt weiter:

[mm] (x^{2} [/mm] ) ̅  =   [mm] \bruch{1}{27} [/mm] · 21743  =  805,3 (gerundet)    und   x ̅^2 =  [mm] (\bruch{1}{27}\*672)^{2} [/mm] =  619,5 (gerundet)
x quadrat quer                                und   x quer quadrat


Damit erhalte ich:

s ̃^2= [mm] (x^2 [/mm] ) ̅-  x ̅^{2} =  805,3 - 619,5 = 185,8   was nicht der gegebenen Lösung entspricht.
s Schlange hoch 2 =  x quadrat quer - x quer quadrat

Es tut mir sehr leid, dass das so schwer zu lesen ist: ich weiß leider nicht besser, wie ich  
x quadrat quer - x quer quadrat    und   s Schlange quadrat   besser schreiben kann!





        
Bezug
Statistik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Sa 03.02.2024
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

also erstmal: Striche über Ausdrücken machst du mit \overline{...}, d.h. \overline{x}^2 ergibt [mm] $\overline{x}^2$ [/mm] und \overline{x^2} wird zu [mm] $\overline{x^2}$. [/mm]

Dann: Trotz deiner Zusage

> In gegebener Lösung auch nochmal die Aufgabenstellung wiederholt:

sehe die Aufgabenstellung nirgends. Aufgrund deiner Berechnungen vermute ich, dass du irgendwas mit der Varianz der Stichprobe berechnen willst…

> Woher soll ich wissen, dass  s ̃^2 (s Schlange hoch 2) gesucht ist?
> In der Aufgabe ist doch gar nicht gesagt, was gesucht ist!!!

Ja, wer soll die das beantworten? Wo kommt die Aufgabenstellung denn her?

Wenn ich jetzt raten müsste: Es ist die geschätzte Stangdardabweichung gesucht, d.h. du solltest dein Ergebnis noch wurzeln…

edit: Und einen kleinen Rechenfehler hast du auch noch:

> Damit erhalte ich:

> s ̃^2= $ [mm] (x^2 [/mm] $ ) ̅-  x ̅^{2} =  805,3 - 619,5 = 185,8   was nicht der gegebenen Lösung entspricht.

Du scheinst anzunehmen, dass [mm] $\overline{s}^2 [/mm] = [mm] \overline{x^2} [/mm] - [mm] \overline{x}^2$, [/mm] das stimmt aber nicht.
Es ist [mm] $\overline{s}^2 [/mm] = [mm] \frac{n}{n-1}\left(\overline{x^2} - \overline{x}^2\right)$. [/mm]
In deinem Fall also [mm] $\overline{s}^2 [/mm] = [mm] \frac{27}{26} [/mm] * 185,8 = 192,95$

Gruß,
Gono

Bezug
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