Stationärer Prozess Definition < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 So 08.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Guten Abend,
Ich verstehe die Definition eines stationären Prozesses nicht. Wikipedia unter "Stationarität" hilft auch nicht. Im Skript steht:
Ein zeitdiskreter stochastischer Prozess heisst stationär wenn für alle n > 0 , die Verbundwahrscheinlichkeitsdichte von X[k],X[k+1],...,X[k+n-1] nicht von k abhängt. (Ausserdem jeder indentisch verteilte unabhängige Prozess ist stationär und jeder stationäre Prozess ist immer schwach stationär).
Jetz versteh ich schon nicht genau wie das mit der Verbundwahrscheinlichkeit genau gemeint ist. Die Verbundwahrscheinlichkeit ist ja quasi die Bedingte Wahrscheinlichkeit. Und diese Bedeutet ja abhängigkeit und die soll jetz zwischen den Prozessen konstant bleiben? Das dann aber der Erwartungswert konstant bleiben soll ist mir nich begreiflich ( denn jeder schwach stationäre Prozess hat E[k]=konstant für alle k.
Danke, wäre froh für Hilfe!
Grüsse
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 So 15.01.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich verstehe die Definition eines stationären Prozesses
> nicht. Wikipedia unter "Stationarität" hilft auch nicht.
> Im Skript steht:
>
> Ein zeitdiskreter stochastischer Prozess heisst stationär
> wenn für alle n > 0 , die Verbundwahrscheinlichkeitsdichte
> von X[k],X[k+1],...,X[k+n-1] nicht von k abhängt.
> (Ausserdem jeder indentisch verteilte unabhängige Prozess
> ist stationär und jeder stationäre Prozess ist immer
> schwach stationär).
>
> Jetz versteh ich schon nicht genau wie das mit der
> Verbundwahrscheinlichkeit genau gemeint ist.
Jedes $X[k]$ ist ja eine Zufallsvariable. Wenn du jetzt $X[k], [mm] \dots, [/mm] X[k+n-1]$ nimmst, hast du $n$ Zufallsvariablen, du kannst also diese als einen Zufallsvektor $(X[k], [mm] \dots, [/mm] X[k+n-1])$ auffassen, also als eine Zufallsvariable [mm] $\Omega \to \IR^n$ [/mm] (die einzelnden $X[k]$ sind ZVen [mm] $\Omega [/mm] : [mm] \IR$).
[/mm]
(Das ganze ist sozusagen eine $n$-dimensionale Randverteilung.)
Die Verteilung dieser $n$-dim. Zufallsvariablen ist nun das, was mit Verbundswahrscheinlichkeit gemeint ist. Hat diese $n$-dim. Zufallsvariable eine Dichte, so ist diese mit er Verbundswahrscheinlichkeitsdichte gemeint.
(Schau z.B. mal ![[]](/images/popup.gif) hier.)
> Die Verbundwahrscheinlichkeit ist ja quasi die Bedingte
> Wahrscheinlichkeit.
Nein.
Ich hoffe, das hilft dir etwas weiter...
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:37 Di 17.01.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hey Felix!
Danke dir auch hier...
Hier noch die etwas weniger mathematische Beschreibung:
Ich habe jetzt an Beispielen gesehen, dass mit Verbundswahrscheinlichkeit als Beispiel von zwei Zufallsvariablen X[1] und X[2] gefragt ist, zu welcher Wahrscheinlichkeit ist X[1] = a UND X[2] = b usw. wenn man diese alle Möglichkeiten aufzählt (jetzt für diskrete Funktionen) erhält man die Verbundswahrscheinlichkeit. Eigentlich logisch im Nachhinen.
Grüsse
|
|
|
|
