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2500 Berater wurden bzgl. ihres EInkommens befragt. Es ergab sich ein Durchschnittseinkommen von 51800,- mit einer Standardabweichung von 8000,-
a) Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Berater mehr als 49000,- verdient? |
Die Lösung sagt mir:
a)
P(X>49000)=1-P(Z<(49000-51800)/4000)
Wieso kann ich hier direkt von der (Standard)normalverteilung ausgehen? Welche Merkmale liegen denn hier vor, dass ich diese anwenden darf?
Ist es so, dass ich immer, wenn ich [mm] \mu [/mm] und die Standardabweichung gegeben habe, von einer Normalverteilung ausgehen kann?
Wäre schön, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen kann!
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> Aufgabe:
> 2500 Berater wurden bzgl. ihres EInkommens befragt. Es
> ergab sich ein Durchschnittseinkommen von 51800,- mit einer
> Standardabweichung von 8000,-
> a) Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
> ausgewählter Berater mehr als 49000,- verdient?
>
> Die Lösung sagt mir:
>
> a)
> P(X>49000)=1-P(Z<(49000-51800)/4000)
>
> Wieso kann ich hier direkt von der
> (Standard)normalverteilung ausgehen? Welche Merkmale liegen
> denn hier vor, dass ich diese anwenden darf?
>
> Ist es so, dass ich immer, wenn ich [mm]\mu[/mm] und die
> Standardabweichung gegeben habe, von einer Normalverteilung
> ausgehen kann?
>
> Wäre schön, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen
> kann!
Hallo Englein,
eigentlich müsste man nähere Informationen haben,
etwa von der Art: "Man kann davon ausgehen, dass
die Einkommen annähernd normalverteilt sind".
Ob dies in der Praxis tatsächlich zutrifft, darf man
mit guten Argumenten bezweifeln. Falls es sich z.B.
um Finanzberater aus der Welt der Banker/Bankster
handelt, gibt es unter den 2500 vielleicht 300 Groß-
Abzocker, während sich die übrigen mit deutlich
unterdurchschnittlichem Einkommen begnügen
müssen ... In einem derartigen Fall wäre die Rechnung
nach Normalverteilung sinnlos.
Ein weiteres Problem: Wenn man Leute einfach nach
ihrem Einkommen befragt, kann man erfahrungs-
gemäss nicht immer mit korrekten Angaben rechnen -
manchmal erhält man wohl überhaupt keine.
LG Al-Chw.
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Also müsste ich theoretisch schon wissen oder zumindest die VERMUTUNG anstellen, dass es sich um eine Normalverteilung handelt und kann nicht davon ausgehen, dass nur weil ich die Varianz und den Erwartungswert gegeben habe zwingend Normalverteilung vorliegen habe, richtig?
Ich dachte, dass hier vielleicht irgendein Grenzwertsatz greifen würde, weil ich zB sagen kann, dass die Grundgesamtheit vermutlich unabhängig und identisch verteilt ist; aber zumindest nach Lindenberg-Levy würde ich hier zumindest nicht wie in der Musterlösung auf diesen Weg kommen.
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> Also müsste ich theoretisch schon wissen oder zumindest
> die VERMUTUNG anstellen, dass es sich um eine
> Normalverteilung handelt und kann nicht davon ausgehen,
> dass nur weil ich die Varianz und den Erwartungswert
> gegeben habe zwingend Normalverteilung vorliegen habe,
> richtig?
Genau. Ich würde z.B. auf die Unsicherheit bezüglich
der Voraussetzungen hinweisen, dann aber doch die
Rechnung nach Normalverteilung durchführen.
> Ich dachte, dass hier vielleicht irgendein Grenzwertsatz
> greifen würde, weil ich zB sagen kann, dass die
> Grundgesamtheit vermutlich unabhängig und identisch
> verteilt ist; aber zumindest nach Lindenberg-Levy würde
> ich hier zumindest nicht wie in der Musterlösung auf
> diesen Weg kommen.
Falls sich das Einkommen jedes Beraters z.B. als eine
Summe von 20 unabhängigen, identisch verteilten
Komponenten berechnen würde, dürfte man mit einem
Grenzwertsatz argumentieren. Dies entspricht aber
ziemlich sicher nicht der Realität.
LG Al
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