Standardabweichung Messgerät < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 So 23.01.2011 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | Der zufällige Fehler eines Messgerätes ist N(0,s) Normalverteilt. Nach einer langen Messreihe hat man ermittelt, dass 20% aller Messungen mit einem betragsmäßigen Fehler von mehr als 0,4 Einheiten behaftet sind. Wie groß ist s? |
Hallo mal wieder ;)
Also ich habe mir bereits eine Lösung zusammengebastelt.
P(-0,4<X<0,4)=0,8 geht ja aus der Aufgabenstellung hervor.
Die Formel für die Intervallswahrscheinlichkeiten lautet folgendermaßen:
[mm] P(a
Eingesetzt sieht das dann so aus:
0,8=Φ(0,4/s)-Φ(-0,4/s)
am Ende komme ich mit Umstellen auf:
0,9=Φ(0,4/s) und kann mit Hilfe der Tabelle auf s= 0,312 stoßen!
Meine Frage ist: Kennt ihr eine etwas weniger umständliche Methode? Ich betreibe gerade Selbststudium und vllt hat jemand nen Geheimtipp parat. Beste Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 23.01.2011 | | Autor: | dormant |
> Der zufällige Fehler eines Messgerätes ist N(0,s)
> Normalverteilt. Nach einer langen Messreihe hat man
> ermittelt, dass 20% aller Messungen mit einem
> betragsmäßigen Fehler von mehr als 0,4 Einheiten behaftet
> sind. Wie groß ist s?
> Hallo mal wieder ;)
> Also ich habe mir bereits eine Lösung zusammengebastelt.
> P(-0,4<X<0,4)=0,8 geht ja aus der Aufgabenstellung
> hervor.
>
> Die Formel für die Intervallswahrscheinlichkeiten lautet
> folgendermaßen:
> [mm]P(a
Das sieht komisch aus, da man in deinem Post das [mm] \Phi [/mm] nicht sieht. Das ist aber die korrekte Vorgehensweise.
> Eingesetzt sieht das dann so aus:
> 0,8=Φ(0,4/s)-Φ(-0,4/s)
Genau.
> am Ende komme ich mit Umstellen auf:
> 0,9=Φ(0,4/s) und kann mit Hilfe der Tabelle auf s= 0,312
> stoßen!
Das ist auch korrekt.
> Meine Frage ist: Kennt ihr eine etwas weniger umständliche
> Methode? Ich betreibe gerade Selbststudium und vllt hat
> jemand nen Geheimtipp parat. Beste Grüße
Du kannst auch [mm] 0,2=2(1-\Phi(0,4/s)) [/mm] versuchen, um unmittelbar [mm] \Phi(0,4/s)=0,9 [/mm] zu bekommen.
dormant
|
|
|
|
