Standardabweichung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Di 16.03.2010 | | Autor: | Kubs |
| Aufgabe | Die Krankenkasse vermutet, dass der Anteil der P-Kranken (vorher 0,02) in den letzten Jahren gestiefen ist un plant in diesem Fall, die Beiträge für die Krankenversicherten zu erhöhen. Aus diesem Grund sollen 1000 Personen überprüft werden.
a) wie muss die Entscheidungsregel lauten, wenn die KRankenkasse unter dem Aspekt der Kundenfreundlichkeit mit maximal 10% Irrtumswahrscheinlichkeit vermeiden mächte, dass di eBeiträge zu Unrecht erhöht werden?
b)Angenommen, der Anteil der Kranken ist auf 3% gestiegen, Beschreiben sie, welches Risiko aus Sicht der Krankenversicherung bei einer fälschlichen Entscheidung gegen eine Beitragserhöhung unter Anwendung der Regel aus Aufgabenteil a besteht und bestimmen sie hierfür die entsprechende Wahrschienlichkeit |
würd ich mit der Standartabweichen versuchen:
Laplace Bedienung ist erfüllt, da
Wurzel von n*p*q = 4,427>3 ist
Dann steht hier in den Lösungen^^ z= k-1-mü+0,5 / o
der Tabelle kann man den passenden z wert entnehmen und dann steht hier Phi(z) >=0,9... wie kommt dieses Lösungsbuch dadrauf??
kann mir da bitte einer helfen? ich schreib am Freitag abi^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Mi 17.03.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Morgen,
Laplace-Bedingung erfüllt,
man kann also statt der Binomialverteilung die Normalverteilung verwenden und macht keinen großen Fehler.
Aber welche Normalverteilung?
Es gibt "dutzende".
Hier hilft ein (nennen wir es) Trick:
Wir formen unsere Zufallsvariable so um (transformieren sie),
daß sie Mittelwert Null und Standardabweichung Eins bekommt.
Nimm dann die Standardnormalverteilung, davon gibt es nur eine einzige.
Und sie ist tabelliert.
Die Transformationsvorschrift besteht aus "Zentrieren und Normieren", sie lautet:
$z:= [mm] \frac{x-\mu}{\sigma}$,
[/mm]
[mm] $\mu$ [/mm] ist der Erwartungswert, [mm] $\sigma$ [/mm] die Standardabweichung.
Als [mm] $\mu$ [/mm] nimm den Erwartungswert der Binomialverteilung ( [mm] $n\*p$ [/mm] ), als [mm] $\sigma$ [/mm] deren Standardabweichung ( [mm] $\sqrt{n\* p\* (1-p)}$ [/mm] ).
Einverstanden?
Wenn nicht,
komm zurück,
bis Freitag is ja noch einen Moment Zeit.
Schönen Gruß
Karsten
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