Standardabweichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Do 04.06.2009 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich habe eine Frage zu der Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stimmt mein Weg von a - c ?
a)
P( X > 115 )
= 1 - P ( x < = 115 )
= 1 - Phi( (115 - 105) /2 )
= 1- Phi (2)
= 2,28 %
b)
P(X < 140)
= 1 - P (X <= 139)
= 1 - Phi ( (125 - 139)/10
= 1 - Phi (-1,4)
= 1 - ( 1 - Phi (1,4) )
= 91,92 %
c)
P( X > G) = 0,02 muss gelten.
P( X > G ) = 1 - P(X<= G-1 = 0,02
bzw.
P(X<= G-1) = 0,98
Phi ( 125 - (G-1 ) / 10) = 0,98
Phi (2,07) = 0,08
also muss
125 - (G-1) / 10 = 2,07 sein.
also G = 103,3
ist das richtig? und wie löst man die letzte Aufgabe ?
Danke =)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:43 Fr 05.06.2009 | | Autor: | svenchen |
a)
P( X > 115 )
= 1 - P ( x < = 115 )
= 1 - Phi( (115 - 105) /5 )
= 1- Phi (2)
= 2,28 %
b)
P(X < 140)
= P (X <= 140)
= Phi ( (140 - 125)/10
= Phi (1,5)
= 93%
c)
P( X > G) = 0,02 muss gelten.
P( X > G ) = 1 - P(X<= G = 0,02
bzw.
P(X<= G) = 0,98
Phi ( G- 125) / 10) = 0,98
Phi (2,07) = 0,08
also muss
(G- 125) / 10 = 2,07 sein.
G= 145,7
ist das diesmal richtig?
Bei der letzten Aufgabe reicht mit der Hinweis nicht, ich weiß nicht wie ich
J und F als Zahlenwert angebenkann, ich habe ja nur die Noralverteilung vorliegen, also kenne P( J / F < X) vielleicht könntet ihr mir einen Ansatz geben.
Danke. . .
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Hallo!
> a)
>
> P( X > 115 )
> = 1 - P ( x < = 115 )
> = 1 - Phi( (115 - 105) /5 )
> = 1- Phi (2)
> = 2,28 %
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
>
> P(X < 140)
> = P (X <= 140)
> = Phi ( (140 - 125)/10
> = Phi (1,5)
> = 93%
> c)
>
> P( X > G) = 0,02 muss gelten.
>
> P( X > G ) = 1 - P(X<= G ) = 0,02
> bzw.
> P(X<= G) = 0,98
>
> Phi ( G- 125) / 10) = 0,98
>
> Phi (2,07) = 0,98
> also muss
>
> (G- 125) / 10 = 2,07 sein.
> G= 145,7
>
> ist das diesmal richtig?
Klingt gut 
> Bei der letzten Aufgabe reicht mit der Hinweis nicht, ich
> weiß nicht wie ich
> J und F als Zahlenwert angebenkann, ich habe ja nur die
> Noralverteilung vorliegen, also kenne P( J / F < X)
> vielleicht könntet ihr mir einen Ansatz geben.
> Danke. . .
Du musst eine neue Zufallsgröße definieren, nämlich $Z = J- F$. Und dann die Wahrscheinlichkeit für P(Z > 0) mit der Phi-Funktion berechnen.
Die neue Zufallsgröße erhältst du folgendermaßen:
[mm] $\mu_{Z} [/mm] = [mm] \mu_{J}-\mu_{F}$
[/mm]
[mm] $\sigma_{Z} [/mm] = [mm] \sqrt{\sigma_{J}^{2} + \sigma_{F}^{2}}$
[/mm]
[mm] \mu [/mm] ist Erwartungswert, [mm] \sigma [/mm] die Standardabweichung.
Hier noch eine ähnliche Aufgabe, an der du dich probieren kannst: Bei einer Bierbrauerei dauert das Säubern einer Flasche erfahrungsgemäß 40 Sekunden mit einer Standardabweichung von 5 Sekunden. Das Befüllen der Flasche dauert normalerweise weitere 20 Sekunden mit einer Standardabweichung von 2 Sekunden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit dauert es länger als 65 Sekunden, eine Flaschen zu säubern und zu befüllen?
Viele Grüße, Stefan.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:34 Fr 05.06.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> Du musst eine neue Zufallsgröße definieren, nämlich [mm]Z = J- F[/mm].
> Und dann die Wahrscheinlichkeit für P(Z < 0) mit der
> Phi-Funktion berechnen.
>
> Die neue Zufallsgröße erhältst du folgendermaßen:
>
> [mm]\mu_{Z} = \mu_{J}-\mu_{F}[/mm]
> [mm]\sigma_{Z} = \sqrt{\sigma_{J}^{2} - \sigma_{F}^{2}}[/mm]
Das stimmt nicht, im schlimmsten Fall ist der Radikand negativ. Bei *Unabhaengigkeit* von $J_$ und $F_$ gilt jedoch
[mm]\sigma_{Z} = \sqrt{\sigma_{J}^{2} + \sigma_{F}^{2}}[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Fr 05.06.2009 | | Autor: | svenchen |
Danke für Eure Antworten.
Ich habe jetzt folgenden Weg:
gesucht:
P(J > F ) = P (J - F > 0)
Z = J - F dann
P(Z > 0)
@steppenhahn
wie kommst du auf
Z < 0 ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Fr 05.06.2009 | | Autor: | svenchen |
@Luis
wieso gilt mit
Z = J - F
[mm] \sigma [/mm] (z ) = [mm] \wurzel{ \sigma (J )^2 + \sigma (F )^2 }
[/mm]
? Wieso das Plus ? Z ist ja J MINUS F ?!
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Hallo!
> wieso gilt mit
>
> Z = J - F
>
> [mm]\sigma[/mm] (z ) = [mm]\wurzel{ \sigma (J )^2 + \sigma (F )^2 }[/mm]
> ?
> Wieso das Plus ? Z ist ja J MINUS F ?!
Zwar ist $Z = J - F$, aber die Standardabweichung ist ja eine Art Abweichung. Und Abweichungen addieren sich. Deswegen stimmt die obige Formel.
Wenn ich einmal einmal eine Abweichung von 5 und einmal eine von 3 habe, dann können die Abweichungen bei J - F im schlimmsten Fall schließlich in einem Intervall von -8 bis 8 schwanken und nicht nur von -2 bis 2.
Viele Grüße, Stefan.
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Hallo!
> Ich habe jetzt folgenden Weg:
>
> gesucht:
> P(J > F ) = P (J - F > 0)
> Z = J - F dann
> P(Z > 0)
Genau so ist es richtig, ich hatte mich vertan.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 05.06.2009 | | Autor: | svenchen |
zu der Frage
Bei einer Bierbrauerei dauert das Säubern einer Flasche erfahrungsgemäß 40 Sekunden mit einer Standardabweichung von 5 Sekunden. Das Befüllen der Flasche dauert normalerweise weitere 20 Sekunden mit einer Standardabweichung von 2 Sekunden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit dauert es länger als 65 Sekunden, eine Flaschen zu säubern und zu befüllen?
Säubern: S, [mm] \mu(S) [/mm] = 40, [mm] \sigma(S) [/mm] = 5
Befüllen: B, [mm] \mu(B) [/mm] = 20, [mm] \sigma(B) [/mm] = 2
Z = S + B
[mm] \mu(Z) [/mm] = 40 + 20 = 60
[mm] \sigma(Z) [/mm] = [mm] \wurzel{5^2+2^2} [/mm] = [mm] \wurzel{29}
[/mm]
P ( Z > 65 ) = 1 - P ( Z < 65 ) = 1 - [mm] \Phi( \bruch{65 - 60}{ \wurzel{29}} [/mm] ) = 1 - [mm] \Phi(0,93) [/mm] = 1 - 0,8283 = 17,12 %
ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 05.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> P ( Z > 65 ) = 1 - P ( Z < 65 ) = 1 - [mm]\Phi( \bruch{65 - 60}{ \wurzel{29}}[/mm]
> ) = 1 - [mm]\Phi(0,93)[/mm] = 1 - 0,8283 = 17,12 %
>
> ist das richtig?
>
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Fr 05.06.2009 | | Autor: | svenchen |
Danke für die Hilfe, hat mir sehr viel gebracht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Fr 05.06.2009 | | Autor: | svenchen |
also ich schreib mal meine Lösung:
[mm] \mu(Z) [/mm] = 105 - 25 = - 20
[mm] \sigma(Z) [/mm] = [mm] \wurzel{5^{2}+100^{2}} [/mm] = 100,12
P ( Z > 0 ) = [mm] \Phi [/mm] ( [mm] \bruch{0 - (-20) }{100,12}) [/mm] = [mm] \Phi [/mm] (0,2) = 57,93 %.
Okay?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Fr 05.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> P ( Z > 0 ) = [mm]\Phi[/mm] ( [mm]\bruch{0 - (-20) }{100,12})[/mm] = [mm]\Phi[/mm]
> (0,2) = 57,93 %.
> Okay?
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$P ( Z > 0 ) [mm] =\red{1-} \Phi [/mm] ( [mm] \bruch{0 - (-20) }{100,12}) [/mm] $
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Fr 05.06.2009 | | Autor: | svenchen |
Ja Okay, das ist ein Flüchtigkeitsfehler 
Dankeschön !
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