Stammfuntion einer ln-Fkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Y=f(x)=(2-x)*ln(2-X) |
Hallo!
Ich brauch mal eure Hilfe!
Diese Funktion ist mir als hAUSAUFGABE GEGEBEN WURDEN UND ICH SOLLTE EINE kURVENDISKUSSION DURCHFÜHREN :dIES HAB ICH AUCH GESCHAFFT ,außer der Teil mit dem Flächeninhalt!Ich weiß nicht wie ich diese Funktion integrieren soll, also STammfunktion bilden soll!
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich habe es ja schon versucht und bin zu diesem Ergebnis gekommen: F(x) [mm] (2x-(1/2)x^2)*ln(2-x)-(1/4)x^2 [/mm]
Dies ist jedoch falsch!
Ich hoffe mir kann jemand auf die Sprünge helfen und es erklären!
VG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Mi 14.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
wow, okay, dann lass es uns mal versuchen:
Vorschlag: Partielle Integration.
[mm] \integral{(2-x)*ln(2-x) dx} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*ln(2-x)-\integral{-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*\bruch{1}{2-x}*(-1)dx}
[/mm]
Ich bin kein Freund vieler Vorzeichen!
[mm] =-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*ln(2-x)-\integral{\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*\bruch{1}{2-x}dx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*ln(2-x)-\integral{\bruch{1}{2}*(2-x)dx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*ln(2-x)+\bruch{1}{4}*(2-x)^{2}
[/mm]
Ich prüfe aber immer noch mal. Weil Vorzeichenfehler sind schnell gemacht.
Also: f(x)= [mm] =-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*ln(2-x)+\bruch{1}{4}*(2-x)^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{2}*(2-x)*2*(-1)*ln(2-x)-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*\bruch{1}{(2-x)}*(-1)+\bruch{1}{4}*(2-x)*2*(-1)
[/mm]
[mm] f'(x)=(2-x)*ln(2-x)+\bruch{1}{2}*(2-x)-\bruch{1}{2}*(2-x)
[/mm]
ergo: f'(x)=(2-x)*ln(2-x)
Vorzeichen müssten also stimmen, aber du wirfst ja sicher noch mal einen Blick drüber.
MfG
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:29 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hi,
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> wow, okay, dann lass es uns mal versuchen:
>
> Vorschlag: Partielle Integration.
>
>
> [mm]\integral{(2-x)*ln(2-x) dx}[/mm] =
> [mm]-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*ln(2-x)-\integral{-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*\bruch{1}{2-x}*(-1)dx}[/mm]
>
Hallo,
bei partielle Integration für u = ln(2-x) und dv = 2-x
wird du = [mm] -\bruch{1}{2-x} [/mm] und [mm] v=2x-\bruch{x^2}{2}
[/mm]
Also [mm] \integral{(2-x)*ln(2-x) dx} [/mm] = [mm] (2x-\bruch{x^2}{2})*ln(2-x)+ \integral{(2x-\bruch{x^2}{2})*\bruch{1}{2-x}dx}
[/mm]
wie kommst Du auf [mm] -\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*ln(2-x)-\integral{-\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}*\bruch{1}{2-x}*(-1)dx} [/mm] ?
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 18:59 Mi 14.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi Mary 15,
danke, dass du meine Antwort zu Alessia_1988 so genau geprüft hast, aber ich kann deine Meinung leider nicht teilen. Weil die Stammfunktion, die ich rausbekommen habe, hat die Ableitung, die gefordert ist.
Ich nehme Änderungsvorschläge gerne an. Muss mich bei Alessia_1988 entschuldigen, weil sie jetzt sicher völlig im Dunkeln tappt?! Ich hoffe, ich habe dich nicht weiter irritiert!
Ich versuch dir meine Vorgehensweise mal grob zu skizzieren:
[mm] \integral{u'v dx}=uv-\integral{uv' dx}
[/mm]
Mein u'(x)=(2-x), u(x)=- [mm] \bruch{1}{2}(2-x)^{2}
[/mm]
und mein v(x)=ln(2-x), v'(x)=- [mm] \bruch{1}{2-x}
[/mm]
und so ergibt sich dann meine Rechnung. Vielleicht äußerst du dich,Mary 15, oder ein dritter Mal dazu, im Interesse von Alessia_1988.
Sorry, Alessia_1988. Hast du die Schritte evtl. nachvollzogen und kannst dich dazu äußern?
MfG
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 19:23 Mi 14.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
meine Mitteilung (Korrektur?) hat sich erledigt. Du machst quasi dasselbe wie ich, nur du leitest ganz falsch auf.
Du musst (2-x) als ganzes sehen. Und dann leitest du wie folgt auf:
f(x)=(2-x)
F(x)= - [mm] \bruch{1}{2}*(2-x)^{2}
[/mm]
Ich habe keine Ahnung, ob du die Markierung, dass mein Artikel Fehler beinhaltet, wieder wegbekommst.
Naja, ich habe ja erst selbst an meiner Lösung gezweifelt. ;)
MfG
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig | | Datum: | 21:28 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Sorry ich war voreilig. Nach dem Du angegeben hast wie Du dv gefunden hast ist mir klar geworden, dass deine Lösung auch richtig ist.
>
> meine Mitteilung (Korrektur?) hat sich erledigt. Du machst
> quasi dasselbe wie ich, nur du leitest ganz falsch auf.
Meine Lösung ist nicht falsch.
>
> Du musst (2-x) als ganzes sehen. Und dann leitest du wie
> folgt auf:
Man muss nicht die dv-Funktion als ganzes betrachten. v-Funktion kann als Integral von dv berechnet werden und dabei alle Integralregel (auch Summenregel) sind erlaubt.
[mm] \integral{dv} [/mm] = v+C.
Man nimmt v als Stammfunktion bei C=0
In deiner Funktion F(x) F(x)= - [mm]\bruch{1}{2}*(2-x)^{2}[/mm]
steckt eine Konstante [mm] C\not=0 [/mm] drin, die wird aber später bei der Vereinfachung des Ergebnisses eliminiert. So kommt man zum gleichen Ergebnis.
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