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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Di 06.03.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Geben sie eine Stammfunktion an.
a) f(x)=3x
b) f(x)=0,5x²
c) f(x)=Wurzel aus 2x
d) f(x)= 0
e) f(x)=2x^-2 |
Hallo,
ich bin etwas spät dran aber ich grüble schon die ganze Zeit und ich hab gar keine Idee. Nur zu e hätte ich einen Ansatz:
f(x)= 2x^-2
F(x)= 2*(1/2x^-1) = [mm] x^-1=1/x^1
[/mm]
aber ich glaub nicht, dass das stimmt. Kann mir jmd von euch weiterhelfen?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Di 06.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
Alle Aufgaben kannst Du mit der  Potenzregel der Integration lösen:
[mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + C$
Bei Aufgabe c solltest Du erst umformen zu:
$f(x) \ = \ [mm] \wurzel{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}*\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}*x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Aufgabe e stimmt leider nicht so ... Du musst durch die neue (um 1 erhöhte) Hochzahl teilen:
[mm] $\integral{2*x^{-2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{x^{-2+1}}{-2+1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{x^{-1}}{-1} [/mm] \ = \ [mm] -2*x^{-1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{x}+C$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 06.03.2007 | | Autor: | Ailien. |
Hmm das leuchtet mir alles noch nicht ein...Mein Lehrer sagt immer wir müssen das so hinnehmen denn er hat keine Zeit das zu erklären. Demnach müsste ih doch aber bei d nichts "aufleiten" können weil kein x vorhanden ist oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Di 06.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
Deie Funktion $f(x) \ = \ 0$ ergibt als Stammfunktion eine Konstante: $f(x) \ = \ c$ .
Diese ergibt sich aus der Integrationskonstante, welch bei unbestimmten Integralen unerläßlich ist.
Gruß
Loddar
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