Stammfunktion von ln-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:15 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Willow89 |
| Aufgabe | Bilde die Stammfunktion der Funktion: f(x)=2*ln(x)-1-2x*ln(x)+3x
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Hallo,
hab mal wieder eine Frage:
habe mithilfer der partiellen Integration die Stammfunktion gebildet.
2x*ln(x)-2x+2x²-x²*lnx
alsomit
v'=2x
v=x²
u=ln x
u'=1/x
Laut Lösung kann meine Stammfunktion nicht stimmen.Ich kann meinen Fehler bloß nicht finden.Würde mich über Hilfe freuen.
bzw über antworten,wie man für diese Funktion überhaupt die Stammfunktion überhaupt bilden kann!
Vielen Dank
P.S.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Willow!
Mir scheint, Du integrierst auch nur die Hälfte aller Terme. Was ist denn mit der Stammfunktion von $-1_$ bzw. $+3x_$ ?
Ansonsten musst Du auch mal mehr Zwischenschritte zur Fehlerfindung posten ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Willow89 |
Okay
[mm] \integral_{a}^{b}{(2*ln(x)-1-2x*ln(x)+3x dx)}
[/mm]
wenn ich das richtig verstehe,muss ich "nur" den Term
2x*ln(x) durch partielle Integration integrieren,oder?
Das heißt:
v'=2x
V=x²
u=lnx
u'=1/x
F=x²*ln [mm] x-\integral_{a}^{b}{x²*1/x dx}
[/mm]
=x²*lnx-0,5x²
Den restlichen Term:
2ln(x)-1+3x kann ich doch ganz nromal aufleiten,oder?!
Also: F= 2x*ln(x)-x-x+3/2x²
Also insgesamt: F=2x*ln(x)-2x+3/2x²-x²*lnx-0,5x²
Darf ich die Terme überhaupt so auseinander nehmen?
Oder wie könnte man das anders integrieren?
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Hallo Willow89,
> Okay
> [mm]\integral_{a}^{b}{(2*ln(x)-1-2x*ln(x)+3x dx)}[/mm]
>
> wenn ich das richtig verstehe,muss ich "nur" den Term
> 2x*ln(x) durch partielle Integration integrieren,oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
jo
> Das heißt:
> v'=2x
> V=x²
> u=lnx
> u'=1/x
>
> $F=x²*ln [mm] x-\integral_{a}^{b}{x²*1/x dx}=x²*lnx-0,5x²$ [/mm]
>
>
>
> Den restlichen Term:
>
> 2ln(x)-1+3x kann ich doch ganz nromal aufleiten,oder?!
Hmm, was heißt normal, eine Stammfunktion von [mm] $\ln(x)$ [/mm] bzw. [mm] $2\ln(x)$ [/mm] berechnet man, falls man sie nicht kennt, eigentlich auch mit partieller Integration [mm] $\int{\ln(x) \ dx}=\int{1\cdot{}\ln(x) \ dx}=...$
[/mm]
>
> Also: F= 2x*ln(x)-x-x+3/2x² ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier hast du eine lebenswichtige Klammer vergessen/unterschlagen:
Wegen [mm] $\int{\ln(x) \ dx}=x\ln(x)-x$ [/mm] ist [mm] $\int{2\ln(x) \ dx}=2\red{\left(}x\ln(x)-x\red{\right)}$
[/mm]
>
> Also insgesamt: F=2x*ln(x)-2x+3/2x²-x²*lnx-0,5x²
Folgefehler, aber fast ok, musste nur noch leicht korrigieren gem. der Bem. oben
>
>
> Darf ich die Terme überhaupt so auseinander nehmen?
Klar, das ist die Additivität der Integrale
> Oder wie könnte man das anders integrieren?Partielle Integration ist der "Standardweg", ich wüsste jetzt so auf Anhieb keinen anderen (effektiven) Weg
LG
schachuzipus
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