Stammfunktion gesucht < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | berechne:
[mm] \int\frac{-x}{x^2+y^2}dy
[/mm]
und
[mm] \int\frac{y}{x^2+y^2}dx [/mm] |
In der Aufgabe ging es um mehrfache Integrale. Die Integrale bis zu dieser Stelle habe ich schon ausgerechnet. Allerdings fehlt mir nun die Idee und ich finde diese Stammfunktionen einfach nicht.
Hat jemand eine Idee, wie ich diese Integrale berechnen kann?
|
|
| |
|
Huhu,
beide Integrale sind ja bis aufs Vorzeichen identisch.
Letztlich steht da ja jeweils nichts anderes als
"Suche die Stammfunktion zu [mm] \bruch{1}{1+x^2}" [/mm] und das sollte ja wohl zu machen sein 
Eine genaue Anleitung wäre fürs erste Integral wäre:
1.) Klammer im Nenner [mm] x^2 [/mm] aus
2.) Ziehe [mm] \bruch{-x}{x^2} [/mm] als Konstante vors Integral
3.) Substituiere $z = [mm] \bruch{y}{x}$
[/mm]
4.) Nutze [mm] $\integral{\bruch{1}{1+x^2}}dx [/mm] = [mm] \arctan(x)$
[/mm]
MFG,
Gono.
MFG,
Gono.
|
|
|
|
