Stammfunktion gesucht < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Di 24.01.2006 | | Autor: | Commotus |
| Aufgabe | | Berechne das Integral: [mm] \integral_{1}^{9} \bruch{ \wurzel{x}}{1+ \wurzel{x}} [/mm] dx |
Hallo,
leider finde ich keine passende Stammfunktion für diese Funktion. Wäre nett, wenn mir jemand etwas auf die Sprünge helfen könnte.
Viele Grüße,
Commotus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Di 24.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Commotus!
[mm] $\bruch{\wurzel{x}}{1+\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+\wurzel{x}-1}{1+\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{1+\wurzel{x}}$
[/mm]
Nun substituiere: $z \ := \ [mm] 1+\wurzel{x}$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ [mm] (z-1)^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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