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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Sa 03.04.2010 | | Autor: | nhs8 |
Hallo,
Ich muss die Funktion integrieren und habe dabei ein paar Schwierigkeiten.
[mm] \integral{\bruch{1+ln(x)}{x} dx}
[/mm]
Ich habe mit der partielle Integration versucht, aber irgendwas mache ich falsch.
1+ln(x) ist mein u und 1/x mein v'.
[mm] \integral{\bruch{1+ln(x)}{x} dx} [/mm] = (1+ln(x))*ln(x) - [mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x} dx} [/mm] = (1+ln(x))*ln(x) - [mm] \bruch{1}{2}ln(x)^2 [/mm] = [mm] ln(x)+ln(x)^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}ln(x)^2 [/mm] = [mm] ln(x)+\bruch{1}{2}ln(x)^2
[/mm]
Aber die richtige Stammfunktion lautet [mm] \bruch{1}{2}(1+ln(x))^2+c
[/mm]
Danke für die Hilfe!
--
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Sa 03.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo nhs8,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende hier die Substitution: $u \ = \ [mm] 1+\ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Sa 03.04.2010 | | Autor: | nhs8 |
Habe ich auch gerade gesehen.
u = 1 + ln(x), u'= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \integral{u du} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{2}u^2+c]
[/mm]
Danke!
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Hallo,
nur falls man mal ein brett vorm Kopf hat, ist es auch sinnvoll einfach etwas umzuformen:
[mm] \integral{\bruch{1+log(x)}{x} dx}=\integral{\bruch{1}{x}+\bruch{log(x)}{x} dx}.
[/mm]
Dann ist die Substitution u=log(x) (wobei log(x) der natürliche Logarithmus ist) eventuell (noch) offensichtlicher.
Lg
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