Stammfunktion: f(sinx)cosx dx < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Sa 21.02.2009 | | Autor: | kaktus |
| Aufgabe | Man beweise für eine beliebige in [0,1] stetige Funktion f(x):
[mm] \integral_{0}^{\pi}{f(sinx) cosx dx}= [/mm] 0
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Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe sin(x) mit z und cosx dx mit dz substituiert. Nun meine Frage: Ist dies richtig? Mich verwirren die Klammern...beziehen diese sich nur auf Sinus oder warum ist der Cosinus nicht in Klammern?
Vielen Dank schon mal im Voraus!!
Kaktus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kaktus!
Das sieht so richtig aus. Nun musst Du auch noch die beiden Integrationsgrenzen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \pi$ [/mm] ersetzen und in das Integral einsetzen. Damit wird das gewünschte Ergebnis sehr schnell klar.
[mm] $$z_1 [/mm] \ = \ [mm] \sin(x_1) [/mm] \ = \ [mm] \sin(0) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$z_2 [/mm] \ = \ [mm] \sin(x_2) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\pi) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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