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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Do 12.08.2010 | | Autor: | PeterXX |
| Aufgabe | f(x) =[mm] \wurzel {1+\br {1}{4 x} [/mm]
Wie ermittle ich eine dazugehörige Stammfunktion? Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Integration mittels linearer Substitution geht nicht, da 1/x abgeleitet keinen Absolutwert ergibt. Was muss ich machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Peter,
ich denke, es klappt mit partieller Integration.
Schreibe [mm] $\int{\sqrt{1+\frac{1}{4x}} \ dx}=\int{1\cdot{}\sqrt{1+\frac{1}{4x}} \ dx}$ [/mm] und setze [mm] $u:=\sqrt{...}$, [/mm] $v'=1$
Das entstehende Integral bei der partiellen Integration kannst du mit einer Substitution lösen, wenn ich das so auf die Schnelle richtig sehe ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 So 15.08.2010 | | Autor: | PeterXX |
| Aufgabe | | Klarstellung zur partiellen Integration |
Die partielle Integration sagt
[mm] \integral u v'dx = u v - \integral v u' dx [/mm]
Wenn v'=1 gesetzt wird, wird v = x. Dies heißt, der Integral v u' ist viel komplizierter als der vorhergehende. Lösung mit partieller Integration ist nicht möglich, da keine Kürzungen mit x oder einer Potenz davon möglich ist.
Was sehe ich falsch, wer kann mir einen Weg weisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 So 15.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Klarstellung zur partiellen Integration
> Die partielle Integration sagt
> [mm]\integral u v'dx = u v - \integral v u' dx [/mm]
> Wenn v'=1 gesetzt wird, wird v = x. Dies heißt, der
> Integral v u' ist viel komplizierter als der vorhergehende.
> Lösung mit partieller Integration ist nicht möglich, da
> keine Kürzungen mit x oder einer Potenz davon möglich
> ist.
> Was sehe ich falsch, wer kann mir einen Weg weisen?
Hallo,
du hast die Anregung von Schachuzipus nicht wirklich konsequent durchgerechnet, oder?
Neben dem zusätzlichen Faktor x im Integral (der das ganze scheinbar schwerer macht als vorher), könnte ja der Term u' die Angelegenheit doch noch etwas interessanter machen???
Gruß Abakus
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Hallo,
alternativ zu schachuzipus' antwort kannst du auch [mm] \sqrt{1+\frac{1}{4x}} [/mm] umschreiben zu [mm] \sqrt{\frac{x+\frac{1}{4}}{x}}. [/mm] Dann substituierst du [mm] u:=\frac{x+\frac{1}{4}}{x} [/mm] und [mm] du=\frac{1}{x}-\frac{x+\frac{1}{4}}{x^2}.
[/mm]
Das transformiert das Integral zu [mm] -\frac{1}{4}\integral{\frac{\sqrt{u}}{(1-u)^2}du}.
[/mm]
kommst du damit weiter ?
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 15.08.2010 | | Autor: | PeterXX |
Diese Substitution kann ich leider nicht nachvollziehen, könntest du die ganze Sache noch ausführlicher darstellen. Substitution verlangt doch als Voraussetzung, dass ein Aufgabe der Form
[mm] \integral f(g(x))g'(x) dx [/mm] vorliegt. Gut, ich kann den Wert unter der Klammer als u deklarieren, aber wo ist der Anteil u'.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 15.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum machst dus nicht einfach? oder folgst dem anderen Rat?
Gruss leduart
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