Stammfunktion einer exp.fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 So 16.11.2008 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe | 1) Bilden Sie die Stammfunktion
a) f(x) = [mm] [(e^x) [/mm] - 1 ] ²
b) f(x) = [mm] \wurzel{e^x} [/mm] = e [mm] ^{x^1/2}
[/mm]
c) f(x) x * e^(x²)
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hallo Leute!
ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben unsicher.
1) Bilden Sie die Stammfunktion
a) f(x) = [mm] [(e^x) [/mm] - 1 ] ²
meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt...
F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm] 2e^x
[/mm]
Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die Kettenregel...
b) f(x) = [mm] \wurzel{e^x} [/mm] = e [mm] ^{x^1/2}
[/mm]
c) f(x) x * e^(x²)
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<
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Hallo vi-chan,
> 1) Bilden Sie die Stammfunktion
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> a) f(x) = [mm][(e^x)[/mm] - 1 ] ²
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> b) [mm] $f(x)=\wurzel{e^x}= \red{\left(}e^x\red{\right)}^{1/2}$
[/mm]
>
> c) f(x) x * e^(x²)
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> hallo Leute!
> ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe
> Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben
> unsicher.
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> 1) Bilden Sie die Stammfunktion
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> a) f(x) = [mm][(e^x)[/mm] - 1 ] ²
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> meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
jo, das würde ich auch machen ...
>
> F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm]2e^x[/mm]
fast, hier hast du aber etwas unterschlagen oder vergessen aufzuschreiben.
Es ist doch [mm] $\left[e^x-1\right]^2=e^{2x}-2e^x\red{+1}$
[/mm]
Bei dem Ausdruck, den du oben hingeschrieben hast, hast du vergessen, den letzten Sumanden, also die 1 mit zu integrieren.
[mm] $\int{\left(e^{2x}-2e^x\red{+1}\right) \ dx}=\frac{1}{2}e^{2x}-2e^x\red{+x} [/mm] \ [mm] \quad [/mm] ( \ +c \ )$ (Integrationskonstante)
>
> Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die
> Kettenregel...
>
> b) [mm] $f(x)=\wurzel{e^x}=\red{\left(}e^x\red{\right)}^{1/2}$ [/mm]
[mm] $=e^{\frac{1}{2}x}$ [/mm] ...
Das solltest du doch mit Blick auf (a) im Kopf integrieren können ...
Ganz ausführlich oder wenn du nicht durch Hinsehen drauf kommst, substituiere [mm] $u:=\frac{1}{2}x$
[/mm]
>
> c) f(x) x * e^(x²)
Hier ist eine Substitution angesagt, setze [mm] $u:=x^2$ [/mm] und versuch's damit mal ..
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> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 16.11.2008 | | Autor: | vi-chan |
| Aufgabe |
> 1) Bilden Sie die Stammfunktion
>
> c) f(x) x * e^(x²) |
Vielen Dank!
Bei b) war ich mir nur halt unsicher wegen dem x ^(1/2)
zur c) ich steh leider grad total auf dem Schlauch. Muss ich hier irgendwie mit der partiellen Integration arbeiten, weil ein x mit dem e ^x² multipliziert wird?
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Hallo nochmal,
zunächst: wieso postest du deine Frage doppelt??
Bitte vermeide in Zukunft Doppelposts!
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> > 1) Bilden Sie die Stammfunktion
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> >
> > c) f(x) x * e^(x²)
> Vielen Dank!
>
> Bei b) war ich mir nur halt unsicher wegen dem x ^(1/2)
Ja, dazu noch ne kleine Bem. du hattest oben geschrieben [mm] $\sqrt{e^x}=e^{x^{\frac{1}{2}} \ \quad \left( \ =e^{\sqrt{x}} \ \right)$
Das stimmt so nicht, was ich durch das Setzen von roten Klammern anzudeuten versucht habe
$\sqrt{e^x}=\left(e^x\right)^{\frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}x}}$
[/mm]
Das hatten wir ja auch ...
>
> zur c) ich steh leider grad total auf dem Schlauch. Muss
> ich hier irgendwie mit der partiellen Integration arbeiten,
> weil ein x mit dem e ^x² multipliziert wird?
Dazu habe ich doch oben etwas geschrieben?! Hast du das nicht gelesen? Das solltest du tun!
Partielle Integration wir wohl nicht helfen, da sich eine Stammfunktion von [mm] $e^{x^2}$ [/mm] nicht durch elementare (aus der Schule bekannten) Funktionen darstellen lässt, besser die oben in der Antwort beschreibene Substitution [mm] $u:=x^2$
[/mm]
LG
schachuzipus
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