Stammfunktion der e-fkt???? < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Sa 16.04.2005 | | Autor: | falko |
hallo habe probleme mit der e-funktion! wie bilde ich die Stammfunktion der Aufgabe: 2e hoch (2x+1) oder bei x+e hoch -x+1 ??????? bitte um hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo falko,
zunächst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Vielleicht nimmst du dir mal die Zeit und machst dich mit unserem Formeleditor vertraut.
Das erleichtert die Verständigung ungemein.
> hallo habe probleme mit der e-funktion! wie bilde ich die
> Stammfunktion der Aufgabe: 2e hoch (2x+1) oder bei x+e hoch
> -x+1 ??????? bitte um hilfe
um die Stammfunktion einer e-Funktion zu bestimmen, kann man sich einmal die Ableitfunktion ausrechnen und dann ein wenig probieren:
[mm]f(x)=2*e^{2x-1}[/mm]
[mm]f'(x)=2*e^{2x-1}*2[/mm]
jetzt kann man die Stammfunktion denke ich schon erraten:
[mm]F(x)=e^{2x-1}[/mm]
[mm]f(x)=x+e^{-x+1}[/mm]
[mm]f'(x)=1+e^{-x+1}*(-1)[/mm]
jetzt kann man die Stammfunktion der e-Funktion wieder erraten:
[mm]F(x)=\bruch{1}{2}*x^2-e^{-x+1}[/mm]
Hat dir das vielleicht ein wenig geholfen, wenn nicht frag einfach noch mal nach.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Sa 16.04.2005 | | Autor: | falko |
vielen dank. aber mir ist das verhältnis von F(X) zu f(X) noch nicht ganz klar.
Muss F(X)=f(X) sein vielleicht kannst du mir die erste aufgabe noch mal erklären?
mfg falko
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Hi, Falko,
es gilt: F'(x) = f(x)
Vielleicht lässt sich's leichter merken, wenn Du Dir sozusagen eine "Reihe" der Ableitungen vorstellst:
F(x) f(x) f'(x) f''(x) f'''(x) f'''(x) ...
Hier ist jede Funktion jeweils die ABLEITUNG der links davor stehenden (natürlich außer F(x): da steht ja links davon nix mehr!)!
(Umgekehrt ist natürlich auch jede Funktion eine STAMMFUNKTION der rechts daneben stehenden.)
für f(x) = [mm] e^{ax+b} [/mm] gilt dann z.B.:
f'(x) = [mm] a*e^{ax+b}
[/mm]
und
F(x) = [mm] \integral{e^{ax+b}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}*e^{ax+b}+c.
[/mm]
Probe für die letzte Gleichung:
Leite F(x) ab und schau', ob wirklich F'(x) = f(x) gilt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Sa 16.04.2005 | | Autor: | falko |
Vielen dank, echt hilfreich dieses forum. Bin begeistert!!
Denke ich habe ich ein wenig verstanden. kontrolier doch mal bitte ob ich es bei der fkt. : f(x)=0,5*e^4x-1 +1
richtig gemacht habe. bin auf die Stammfunktion:
[mm] e^4x+\bruch{1}{4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Sa 16.04.2005 | | Autor: | falko |
habe mich gerade vertippt, mir ist klar das der exponent 4x-1 sein muss, aber ich denke der summand +1 fällt weg. somit hätte ich
[mm] e^{4x-1}+\bruch{1}{4}
[/mm]
hoffe es stimmt diesmal ansonsten scheint das licht am ende des tunnels noch sehr weit weg zu sein.
danke falko
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Sa 16.04.2005 | | Autor: | falko |
ist die lösung:
[mm] 2e^{4x-1}+\bruch{1}{4} [/mm] ???????????????????
sonst verstehe ich es beim besten willen nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Janis |
> ist die lösung:
>
> [mm]2e^{4x-1}+\bruch{1}{4}[/mm] ???????????????????
>
Nein, das stimmt leider nicht.
Ich versuche es dir aber nochmal zu erklären:
Wir gehen ja von folgender Funktion aus
[mm] f(x) \ = \ 0,5 \cdot{} e^{4x-1} + 1 [/mm]
Die Ableitung des Exponenten 4x-1 ist ja 4. Also muss ich [mm]\ 0,5 \cdot{} e^{4x-1}[/mm] mit 1/4 multiplizeren. Soweit klar?
Nun noch zur + 1 am Ende:
Da habe ich mich in meinem vorherigen Post glaube ich ein wenig unguenstig ausgedrückt bzw. deine Aussage falsch verstanden. "Fällt weg" stimmt insofern, als dass +1 beim Ableiten wegfallen würde, da wir aber ja jetzt f(x) integrieren wollen(die Stammfunktion bilden), müssen wir uns überlegen was man anstelle der 1 schreiben muss, damit wenn man die Stammfunktion ableitet wieder + 1 dort steht. Das habt ihr mit Sicherheit auch schon im Unterricht besprochen.
Vesuchs einfach nochmal und lass dich nicht verwirren 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Sa 16.04.2005 | | Autor: | falko |
habe es mir noch mal überlegt und folgendes raus bekommen.
[mm] \bruch{1}{4} \*e^{4x-1}+x
[/mm]
weil der exponent von x 1 ist und ich somit bei der ableitung nur noch 1 übrig hätte.stimmts????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Loddar |
> habe es mir noch mal überlegt und folgendes raus bekommen.
>
> [mm]\bruch{1}{4} \*e^{4x-1}+x[/mm]
>
> weil der exponent von x 1 ist und ich somit bei der
> ableitung nur noch 1 übrig hätte.stimmts????
Das stimmt soweit!
Aber ...
... was ist denn mit dem Faktor "0,5" vor der e-Funktion geschehen?
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 So 17.04.2005 | | Autor: | falko |
glaube jetzt habe ich es entgültig
die 0,5 habe ich mit der 0,25 multipliziert und somit:
[mm] \bruch{1}{8}e^{4x-1}+x
[/mm]
als ergebnis raus!!!!
viele dank für das bemühen. man kann das internet also auch noch für andere sachen als sich viren und spam einfangen benutzen. mfg falko
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Dann ist Deine Stammfunktion leider falsch!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Der Exponent beim Integrieren der e-Funktion verändert sich nicht! Es muß also auch in der Stammfunktion stehen: [mm] $e^{4x-1}$
[/mm]![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
