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| Aufgabe | Berechnen Sie eine Stammfunktion von
[mm] \bruch{1}{x * \wurzel[2]{1-x}} [/mm] |
Hallo,
bei oben stehender Aufgabe stehe ich mal wieder "auf dem Schlauch".
Ich bin mir noch nicht so ganz sicher, wie ich auf die Stammfunktion der gegebenen Funktion komme. Meine erste Überlegung war die Substitution, aber irgendwie finde ich nichts, was ich substituieren wollen würde.
Ich habe als Lösung der Aufgabe eine arcsin-Funktion (da die Ableitung von arcsin = [mm] \bruch{1}{\wurzel[2]{1-x²}} [/mm] im Verdacht, allerdings... wie komme ich da hin? Oder bin ich etwa auf dem Holzweg?
Ein Ansatz würde mir schon sehr helfen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Sa 12.01.2008 | | Autor: | moudi |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo newkrider
Mit der Substitution $z=\sqrt{1-x}$ sollte es gehen. Es gilt dann $x=1-z^2$ und
$dx=-2z\,dz$.
Und daraus ergibt sich
$\int \frac1{x\sqrt{1-x}}\,dx=\int\frac{2}{z^2-1}}\,dz$.
mfG Moudi
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