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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Do 20.05.2010 | | Autor: | dennisH. |
| Aufgabe | Es gilt die Funktion f(x)=2x-x*ln(x).
Zeigen Sie, dass [mm] F(x)=\bruch{5}{4}*x^2-\bruch{x^2*ln(x)}{2} [/mm] eine Stammfunktion von f ist. |
Mein Ansatz ist:
[mm] \bruch{5}{2}*x-\bruch{2x*ln(x)+x^2*\bruch{1}{x}}{2}
[/mm]
Allerdings weiß ich nicht, ob was mit dem Nenner passiert. Muss ich den ebenfalls bei der Ableitung verwenden? Der Zähler ist ja reine Produktregel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Do 20.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es gilt die Funktion f(x)=2x-x*ln(x).
>
> Zeigen Sie, dass [mm]F(x)=\bruch{5}{4}*x^2-\bruch{x^2*ln(x)}{2}[/mm]
> eine Stammfunktion von f ist.
> Mein Ansatz ist:
>
> [mm]\bruch{5}{2}*x-\bruch{2x*ln(x)+x^2*\bruch{1}{x}}{2}[/mm]
Das stimmt. Wenn Du noch vereinfachst kommst Du auf f !!
FRED
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> Allerdings weiß ich nicht, ob was mit dem Nenner passiert.
> Muss ich den ebenfalls bei der Ableitung verwenden? Der
> Zähler ist ja reine Produktregel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Do 20.05.2010 | | Autor: | dennisH. |
Mit dem Vereinfachen bin ich nicht so vertraut. Ich weiß nicht wie ich die 2 aus dem Nenner kriegen soll. Muss man da die Brüche erweitern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Do 20.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Mit dem Vereinfachen bin ich nicht so vertraut. Ich weiß
> nicht wie ich die 2 aus dem Nenner kriegen soll. Muss man
> da die Brüche erweitern?
$ [mm] \bruch{5}{2}\cdot{}x-\bruch{2x\cdot{}ln(x)+x^2\cdot{}\bruch{1}{x}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{2}\cdot{}x-x*ln(x)- \bruch{1}{2}\cdot{}x= [/mm] 2x-x*ln(x)$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Do 20.05.2010 | | Autor: | dennisH. |
Ok vielen Dank. Hab nicht daran gedacht, dass man das auf zwei Brüche aufteilen kann.
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