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Stammfunktion Logarrithmusfunk: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Sa 26.02.2005
Autor: DieFetteElke

Hallöchen zusammen,
ich komme bei einer Aufleitung nicht weiter, vielleicht kann mir ja hier jemand helfen.
Die Funktion ist f(x)= [mm] x+ln(x^2) [/mm]
kann mir jemand die Lösung sagen und den Weg erklären? Das würde mir sehr weiterhelfen!
LG DieFetteElke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Stammfunktion Logarrithmusfunk: Tipp: Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Sa 26.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Alfi!

[willkommenmr] !!

Bitte lies' Dir doch mal unsere Forenregeln durch, insbesondere den Punkt mit den eigenen Lösungsansätzen ...



>  Die Funktion ist f(x)= [mm]x+ln(x^2)[/mm]

Kennst Du denn die Stammfunktion zur ln-Funktion?

Deine Funktion kann man nämlich nach einem MBLogarithmusgesetz umformen: [mm] $\log_b \left( a^m \right) [/mm] \ = \ m * [mm] \log_b [/mm] (a)$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $f(x) \ = \ x + [mm] 2*\ln(x)$ [/mm]


Kannst Du nun die Stammfunktion bilden?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion Logarrithmusfunk: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Sa 26.02.2005
Autor: DieFetteElke

Also ist die Stammfunktion F(x)= [mm] 1/2*x^2+2*(x*ln(x)-x) [/mm] ?
Aber wie würde es denn z.B. mit f(x)=ln(3x) aussehen,was ist da die Stammfunktion?
Danke für die Hilfe!
LG
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion Logarrithmusfunk: Anderes Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Sa 26.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Alfi!

> Also ist die Stammfunktion F(x)= [mm]1/2*x^2+2*(x*ln(x)-x)[/mm] ?

[daumenhoch] Stimmt ...



> Aber wie würde es denn z.B. mit f(x)=ln(3x) aussehen,was
> ist da die Stammfunktion?

Da wenden wir ein anderes MBLogarithmusgesetz an: [mm] $\log_b [/mm] (x * y) \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] + [mm] \log_b(y)$ [/mm]

Also für Deine Aufgabe: $f(x) \ = \ [mm] \ln(3x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(3) [/mm] + [mm] \ln(x)$ [/mm]


Alternativ könntest Du auch über Substitution mit $z := 3x$ zum Ziel kommen.

Versuch' das doch mal ...


Loddar

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