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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Mo 17.05.2010 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktion f(x)=2+cos (x) und g(x)=(sin (x))²
(mit x [mm] \in [0;\pi])
[/mm]
2a) Weisen Sie nach, dass die Funktion G: x [mm] \to \bruch{1}{2}x-\bruch{1}{4}sin [/mm] (2x); x [mm] \in [0;\pi] [/mm] eine Stammfunktion von g ist.
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Hallo Leute,
ich habe die erste Ableitung von G(x) gebildet:
[mm] G'(x)=\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2} [/mm] sin 2x
und denke, dass ich diese so umformen muss, dass sie aussieht wie g(x), aber bei dem wie happert es. Ich habe es mit Ersetzungen versucht, aber nix. Kopf ist einfach leer.
Hat jemand eine Plan??
Silfide
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Hallo Mia,
> Gegeben sind die Funktion f(x)=2+cos (x) und g(x)=(sin
> (x))²
> (mit x [mm]\in [0;\pi])[/mm]
> 2a) Weisen Sie nach, dass die
> Funktion G: x [mm]\to \bruch{1}{2}x-\bruch{1}{4}sin[/mm] (2x); x [mm]\in [0;\pi][/mm]
> eine Stammfunktion von g ist.
>
> Hallo Leute,
>
> ich habe die erste Ableitung von G(x) gebildet:
>
> [mm]G'(x)=\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}[/mm] sin 2x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das sollte wohl [mm] $G'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\red{\cos}(2x)$ [/mm] lauten ...
>
> und denke, dass ich diese so umformen muss, dass sie
> aussieht wie g(x), aber bei dem wie happert es.
Was macht es??
> Ich habe es
> mit Ersetzungen versucht, aber nix. Kopf ist einfach leer.
>
> Hat jemand eine Plan??
Klammere [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] aus und schaue mal scharf auf die Additionstheoreme: [mm] $\cos(2x)=\cos(x+x)=\ldots$
[/mm]
Beachte außerdem den trigonometr. Pythagoras: [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
[/mm]
>
> Silfide
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mo 17.05.2010 | | Autor: | silfide |
Ich danke dir - werde es mir morgen mal anschauen und dann meinen Lösungsversuch posten!
Silfide
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