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Hi komme hier nicht weiter :-(
Folgende funktion ist gegeben :
[mm] f(x)=e^x*cos(x)
[/mm]
Ich soll eine stammfunktion finden dazu sage ich :
u=sin(x) [mm] v=e^x
[/mm]
u´=cos(x) [mm] v´=e^x
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{e^x*cos(x)dx}=sin(x)*e^x-\integral_{a}^{b}{sin(x)*e^xdx}
[/mm]
jetzt muss ich wieder u und v wählen also:
u=-cos(x) [mm] v=e^x
[/mm]
u´=sin(x) [mm] v´=e^x
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{e^x*cos(x)dx}=sin(x)*e^x-(sin(x)*e^x+\integral_{a}^{b}{cos(x)*e^x dx}
[/mm]
Also ich könnte jetzt das [mm] \integral_{a}^{b}{cos(x)*e^x dx} [/mm] auf die andere Seite bringen dann würde 0=0 herraus kommen ich bekomme immer 0=0 herraus egal wie ich mein u und v wähle was mache ich falsch ???
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Hallo,
ich wähle:
[mm] u=e^{x}
[/mm]
[mm] u'=e^{x}
[/mm]
[mm] \\v=sin(x)
[/mm]
[mm] \\v'=cos(x)
[/mm]
und erhalte, [mm] \integral_{}^{}{e^{x}*cos(x)dx}=e^{x}*sin(x)-\integral_{}^{}{sin(x)*e^{x}dx}
[/mm]
weiter wähle ich:
[mm] u=e^{x}
[/mm]
[mm] u'=e^{x}
[/mm]
[mm] \\v=-cos(x)
[/mm]
[mm] \\v'=sin(x)
[/mm]
und erhalte, [mm] \integral_{}^{}{e^{x}*cos(x)dx}=e^{x}*sin(x)-\left[-cos(x)e^{x}-\integral_{}^{}{-cos(x)*e^{x}dx}\right]=e^{x}*sin(x)+cos(x)*e^{x}-\integral_{}^{}{cos(x)*e^{x}dx}
[/mm]
Der Rest sollte nun klar sein.
Du hast einfach eine Klammer vergessen 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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wo habe ich bei meiner Rechnung eine Klammer vergessen wie ich sehe hast du auch und und v anders gewählt.
Ich bin so vorgegangen:
[mm] U*v=u*v-\integral_{a}^{b}{u*V dx}
[/mm]
du bist so vorgenagen:
[mm] u*V=u*v\integral_{a}^{b}{U*v dx}
[/mm]
U=soll die ableitung seind sowie V die Striche sind leider nicht dargestellt worden.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Di 06.04.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
Tyskie hat es dir korrekt vorgerechnet.
Du hast vergessen eine Klammer zu zumachen, woraus aber meiner Meinung nach nicht der Fehler resultiert. Dir ist ein Vorzeichenfehler unterlaufen bzw. hast du auch die Produktregel nicht korrekt angewandt:
Bis zum Schritt
[mm] \integral_{a}^{b}{e^{x}*cos(x) dx} [/mm] = [mm] sin(x)*e^{x} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{e^{x}*sin(x) dx}
[/mm]
sind wir uns ja noch einig.
Nun folgt aber
[mm] \integral_{a}^{b}{e^{x}*cos(x) dx} [/mm] = [mm] sin(x)*e^{x} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{e^{x}*sin(x) dx} [/mm] = [mm] sin(x)*e^{x} [/mm] - ( -cos(x) [mm] *e^{x} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{-cos(x) *e^{x} dx} [/mm] )
Hätte gerne die entscheidenden stellen Rot markiert, in der Vorschau entsteht dann aber totaler Mist :S ich hoffe du erkennst es auch so
Hoffe das hilft dir weiter
Gruß Sierra
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