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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Di 09.02.2010 | | Autor: | Kaddi90 |
Wie berechne ich die Stammfunktion von [mm] f(x)=(x^3-3x)/(x^2-4) [/mm] ?
Vielen Dank im Voraus :)
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Hallo!
> Wie berechne ich die Stammfunktion von
> [mm]f(x)=(x^3-3x)/(x^2-4)[/mm] ?
Mache erst eine Polynomdivision (oder: "sieh genau hin!"), damit erhältst du:
$f(x) = [mm] \frac{x^{3}-3*x}{x^{2}-4} [/mm] = x + [mm] \frac{x}{x^{2}-4}$
[/mm]
Wenn du nun noch folgendermaßen umformst:
$f(x) = x + [mm] \frac{1}{2}*\frac{2*x}{x^{2}-4}$,
[/mm]
liegt bei dem Bruch im Zähler genau die Ableitung des Nenners vor.
Es gilt:
$f(x) = [mm] \frac{g'(x)}{g(x)} \Rightarrow [/mm] F(x) = [mm] \ln(g(x))$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Di 09.02.2010 | | Autor: | Kaddi90 |
Bis zur Polynomdivison bzw. Asymptote bin ich auch gekommen nur danach hab ich es die ganze Zeit mit Substitution oder Ähnlichem versucht.
Woran erkennt man eigentlich welches Verfahren man anwenden muss?
nochmals vielen Dank
lg Kaddi
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